您需要明确的是，前夫将16岁孩子丢给您这一行为，在法律上并不改变您作为父母一方对孩子负有的法定抚养义务，但同时您也有权要求前夫承担其应尽的抚养责任。 以下是具体分析：

1. 法定抚养义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务不因父母离婚而消除，也不因孩子由哪一方直接抚养而改变。因此，即使前夫将孩子丢给您，您仍然需要履行抚养义务，但同时也有权要求前夫承担其应尽的部分。

2. 协商与沟通：

   • 首先，我建议您与前夫进行坦诚的沟通，明确双方的责任和义务。可以尝试通过协商达成一个关于孩子抚养的协议，包括抚养费的支付、孩子的居住安排、教育医疗等费用的分担等。

3. 法律途径：

   • 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己和孩子的权益。具体来说，您可以向法院提起诉讼，要求前夫履行抚养义务，支付抚养费，并承担孩子教育、医疗等费用的合理部分。法院会根据双方的实际情况和孩子的需要，作出公正的判决。

4. 考虑孩子的意愿：

   • 在处理此类问题时，还需要充分考虑孩子的意愿和感受。16岁的孩子已经具备了一定的独立思考和表达能力，他们的意见和选择应该得到尊重。您可以与孩子进行沟通，了解他们的想法和需求，并在可能的情况下，将他们的意愿纳入到抚养协议或法院判决中。

5. 寻求社会支持：

   • 面对这样的困境，您还可以寻求社会支持，如向当地妇联、儿童保护机构等寻求帮助。这些机构可以提供法律咨询、心理辅导、经济援助等多方面的支持，帮助您更好地应对抚养孩子的挑战。

行动建议：

• 首先与前夫进行协商，尝试达成一个关于孩子抚养的协议。
• 如果协商无果，及时咨询并考虑通过法律途径来维护自己和孩子的权益。
• 在处理过程中，充分考虑孩子的意愿和感受，确保他们的权益得到保障。
• 如有需要，寻求社会支持机构的帮助。

在处理此类问题时，请保持冷静和理性，以孩子的利益为出发点，寻求最合适的解决方案。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。