结论：劳务派遣公司变更法定代表人，营业执照的变更与劳务派遣相关资质的变更通常需同步进行，但营业执照的变更是前提条件，完成营业执照变更后，需及时更新劳务派遣经营许可证上的法定代表人信息。以下为详细分析：

一、营业执照变更的法定要求

根据《中华人民共和国公司法》及《公司登记管理条例》的相关规定，公司法定代表人变更属于公司登记事项变更，必须依法向公司登记机关（即市场监督管理部门）申请变更登记，并换发新的营业执照。这是公司合法运营的基础，也是后续办理其他变更手续的前提。

具体流程：

1. 准备材料：包括但不限于公司变更登记申请书、新任法定代表人的身份证明、股东会或董事会决议等。
2. 提交申请：将准备好的材料提交至公司登记机关。
3. 审核与换证：公司登记机关对提交的材料进行审核，审核通过后，换发新的营业执照。

二、劳务派遣经营许可证的变更

劳务派遣公司作为特殊行业，除需办理营业执照外，还需取得劳务派遣经营许可证。根据《劳务派遣行政许可实施办法》的相关规定，劳务派遣单位变更名称、住所、法定代表人或者注册资本等事项的，应当依法向许可机关提出变更申请。

具体流程（在营业执照变更完成后）：

1. 准备材料：包括但不限于劳务派遣经营许可证变更申请书、新任法定代表人的身份证明、已变更的营业执照副本等。
2. 提交申请：将准备好的材料提交至许可机关（通常为人力资源和社会保障部门）。
3. 审核与换证：许可机关对提交的材料进行审核，审核通过后，换发新的劳务派遣经营许可证。

三、同步变更的重要性与建议

1. 合法合规运营：营业执照与劳务派遣经营许可证上的法定代表人信息必须一致，否则可能影响公司的合法合规运营，甚至面临行政处罚。
2. 避免法律风险：若未及时变更劳务派遣经营许可证上的法定代表人信息，可能导致公司在劳务派遣业务中面临法律风险，如合同无效、行政处罚等。
3. 建议：劳务派遣公司在变更法定代表人时，应同时准备营业执照与劳务派遣经营许可证的变更材料，确保两项变更同步进行，以维护公司的合法权益与正常运营。

总结：劳务派遣公司变更法定代表人时，应首先完成营业执照的变更登记，随后及时更新劳务派遣经营许可证上的法定代表人信息。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。