劳务派遣公司变更法人，确实需要先进行营业执照的变更。以下是对这一问题的详细解释：

一、法人变更与营业执照变更的关系

法人变更是指企业法人的法定代表人、名称、住所、经营范围等重要事项发生变更。而营业执照是企业合法经营的凭证，上面记载了企业的基本信息，包括法人信息。因此，当法人发生变更时，营业执照上的相关信息也需要相应地进行变更，以确保营业执照的准确性和有效性。

二、劳务派遣公司法人变更的具体流程

1. 内部决策程序：劳务派遣公司需要按照公司章程的规定，召开股东会或董事会，形成变更法人的决议。这是变更法人的前提和基础。

2. 工商变更登记：在形成变更决议后，劳务派遣公司需要向工商行政管理部门提交变更登记申请，包括变更法人的相关材料，如变更决议、新法人的身份证明等。工商行政管理部门在审核通过后，会颁发新的营业执照，上面记载了变更后的法人信息。

3. 其他相关变更：除了营业执照的变更外，劳务派遣公司还需要根据实际情况，办理其他相关变更手续，如税务登记证、组织机构代码证等（现已三证合一，主要关注营业执照变更即可）。同时，如果劳务派遣公司与员工签订的劳动合同中涉及法人信息，也需要相应地进行变更或补充协议。

三、未及时变更营业执照的法律后果

如果劳务派遣公司在法人变更后未及时变更营业执照，可能会面临以下法律后果：

1. 行政处罚：工商行政管理部门有权对未按规定办理变更登记的企业进行行政处罚，包括罚款、责令改正等。

2. 合同效力问题：如果劳务派遣公司在与第三方签订合同时，使用的是变更前的营业执照信息，可能会导致合同效力问题，给企业带来不必要的法律风险。

3. 信誉损失：未及时变更营业执照还可能影响企业的信誉和形象，对企业的经营和发展产生不利影响。

四、建议

为了确保劳务派遣公司的合法经营和避免不必要的法律风险，建议在法人变更后及时办理营业执照的变更手续。同时，在变更过程中，应严格按照相关法律法规的规定进行操作，确保变更程序的合法性和有效性。

如果您在劳务派遣公司法人变更或营业执照变更过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。