结论前置：您可以追究邻居的法律责任。邻居多次拍打您窗上的防盗网并造成多处凹陷，这一行为可能同时涉及民事侵权和违反治安管理，您可以根据实际情况选择相应的法律途径来维护自己的权益。
一、民事侵权角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。邻居多次拍打您的防盗网，造成凹陷，显然是对您财产权的侵害，您有权要求邻居承担民事赔偿责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括直接损失，即修复防盗网所需的费用。如果凹陷严重到需要更换整个防盗网，那么赔偿范围也应包括更换的费用。
- 如果因邻居的行为还给您造成了其他间接损失（如因防盗网损坏导致的家中财物被盗等），且这些损失与邻居的行为有直接因果关系，您也可以要求邻居进行赔偿。但需要注意的是，间接损失的赔偿需要您提供充分的证据来证明其存在和与邻居行为的因果关系。
维权途径：
- 您可以先尝试与邻居协商解决，要求其赔偿损失并停止侵害行为。
- 如果协商无果，您可以向当地的居民委员会或村民委员会等调解组织申请调解。
- 如果调解也不成功，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求邻居承担侵权责任并赔偿损失。
二、违反治安管理角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。邻居多次拍打您的防盗网并造成凹陷，如果情节严重（如多次故意为之、造成较大损失等），还可能构成违反治安管理的行为。
维权途径：
- 您可以向当地的公安机关报案，要求公安机关对邻居的行为进行调查处理。
- 公安机关在调查后，如果认为邻居的行为构成违反治安管理的，会依法对其进行处罚。
三、综合建议
收集证据：
- 在采取任何法律行动之前，建议您先收集相关证据，如拍照或录像记录防盗网的凹陷情况、邻居拍打防盗网的行为等。这些证据将有助于您在协商、调解或诉讼中证明自己的主张。
保持冷静：
- 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免与邻居发生直接冲突或激化矛盾。通过合法途径来维护自己的权益是更为明智和有效的选择。
咨询专业意见：
- 如果您对法律程序或赔偿范围等存在疑问，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供更为详细和专业的法律意见。
总之，邻居多次拍打您窗上的防盗网并造成凹陷的行为是违法的，您有权追究其法律责任。希望以上分析能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。