您好，非常理解您在办理退休手续时遇到没有劳动合同的困扰。不过，您不必过于担心，因为即使没有劳动合同，您仍然可以通过多种途径来证明劳动关系并顺利办理退休。以下是一些具体且实用的建议：
一、收集替代证明材料
工资支付凭证：您可以查找银行转账记录、工资条或流水明细，这些都能清晰显示用人单位定期支付工资的情况，是认定劳动关系的重要依据。
工作证件与身份证明：如果您还保留有工作证、服务证等能够证明您在用人单位身份的证件，这些也将是非常有力的证据。
考勤记录：无论是电子还是纸质考勤，都能反映您的出勤情况和工作安排，是劳动关系存在的辅助证据。
社保缴纳记录：您可以前往当地社保经办机构打印社保缴费明细，其中会显示缴费单位、缴费时间等信息，这也是证明劳动关系的重要依据。
其他劳动者的证言与业务相关材料：如果可能的话，您可以找到曾经一起工作的同事出具书面证言，或者提供代表用人单位签订的合同、往来邮件等工作文件，这些都能作为辅助证明材料。
二、与原单位沟通与协商
补签劳动合同：您可以尝试与原单位沟通，说明情况，请求单位配合补签劳动合同，明确实际工作起始时间、工作内容、工资待遇等关键信息。
开具工作证明：如果无法补签合同，您可以请求原单位开具正式的工作证明，注明您的姓名、身份证号、工作起止时间、工作岗位等信息，并加盖单位公章。
三、向相关部门求助
劳动监察部门：如果原单位不配合，您可以向劳动监察部门投诉，并要求其进行调查。一旦确认劳动关系，您就可以依据相关规定办理退休手续。
社保经办机构：您可以向当地社保部门详细说明自身情况，提交现有相关材料，并申请特殊处理或协助调查核实。社保部门会根据具体情况判断是否予以办理退休手续。
四、法律途径
劳动仲裁：如果无法通过协商解决争议，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系。在仲裁过程中，您需要提供相关证据来支持自己的主张。
提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼。通过司法途径，由法院最终判决劳动关系的存在与否。
五、重要注意事项
退休条件：请记得，办理退休手续时并非必须提供劳动合同。只要您达到法定退休年龄且社保缴费年限满15年（含视同缴费年限和实际缴费年限），即可申请退休。
材料真实性：在收集证明材料时，务必确保材料的真实性和完整性。虚假或不完整的材料可能会影响退休手续的办理进度和结果。
及时维权：如果遇到单位不配合或拒绝出具证明材料的情况，要及时通过法律途径维护自身权益，避免延误退休手续的办理。
综上所述，即使没有劳动合同，您也可以通过多种途径来证明劳动关系并顺利办理退休手续。关键在于积极收集证据、与原单位沟通协商以及必要时寻求法律和相关部门的帮助。希望这些建议能对您有所帮助，祝您办理退休手续顺利！