公司被投诉虚假宣传，可能面临的行政处罚主要包括以下几种情况：

1. 责令停止违法行为：

   • 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定，市场监督管理部门有权责令虚假宣传的公司立即停止其违法行为，包括停止发布虚假广告、停止销售虚假宣传的产品或服务等。这是最基本的行政处罚措施，旨在迅速遏制违法行为的继续发生。

2. 罚款：

   • 罚款是虚假宣传行为常见的行政处罚方式。罚款的数额根据违法行为的严重程度、持续时间、影响范围等因素确定。一般来说，罚款的数额可能从几万元到几百万元不等，具体数额由市场监督管理部门根据实际情况裁量。例如，根据《中华人民共和国广告法》第五十五条，发布虚假广告的，由市场监督管理部门责令停止发布广告，责令广告主在相应范围内消除影响，处广告费用三倍以上五倍以下的罚款，广告费用无法计算或者明显偏低的，处二十万元以上一百万元以下的罚款；两年内有三次以上违法行为或者有其他严重情节的，处广告费用五倍以上十倍以下的罚款，广告费用无法计算或者明显偏低的，处一百万元以上二百万元以下的罚款，可以吊销营业执照，并由广告审查机关撤销广告审查批准文件、一年内不受理其广告审查申请。

3. 没收违法所得：

   • 如果公司通过虚假宣传获得了违法所得，市场监督管理部门有权没收这些违法所得。这是为了剥夺公司因违法行为而获得的经济利益，防止其继续从事类似违法行为。

4. 吊销营业执照：

   • 在情节严重的情况下，市场监督管理部门有权吊销公司的营业执照。这意味着公司将失去合法经营的资格，必须停止所有经营活动。吊销营业执照是对公司最严厉的行政处罚之一，通常适用于多次违法或违法行为情节特别严重的公司。

5. 其他行政处罚：

   • 除了上述处罚外，市场监督管理部门还可以根据具体情况采取其他行政处罚措施，如责令改正、警告、通报批评等。这些措施旨在促使公司认识到其违法行为的严重性，并采取措施加以改正。

法律建议：

• 及时自查自纠：一旦公司被投诉虚假宣传，应立即进行自查自纠，确认是否存在违法行为，并主动采取措施加以改正。这有助于减轻行政处罚的严重程度。
• 积极配合调查：在市场监督管理部门进行调查时，公司应积极配合，提供必要的资料和证据，以便调查人员全面了解情况。
• 寻求法律帮助：如果公司对行政处罚有异议或认为处罚过重，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

可能面临的法律后果：

• 除了行政处罚外，公司还可能面临民事赔偿和刑事责任。如果虚假宣传行为给消费者或其他经营者造成了损失，公司可能需要承担民事赔偿责任。在情节严重的情况下，公司及其相关责任人员还可能面临刑事责任，如构成虚假广告罪等。

因此，公司应严格遵守相关法律法规，避免从事虚假宣传等违法行为，以维护自身的合法权益和良好的市场形象。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。