虚假宣传既可能面临行政处罚，也可能面临刑事处罚，具体取决于虚假宣传的情节、后果以及相关法律法规的规定。

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》等相关法律法规，对于虚假宣传行为，监督检查部门或市场监督管理部门可以责令停止违法行为，消除影响，并处以一定数额的罚款。罚款的具体数额根据虚假宣传的情节、后果等因素确定，一般可在二十万元至二百万元之间。
   • 若广告经营者、广告发布者在明知或应知的情况下代理、设计、制作、发布虚假广告，也将面临相应的行政处罚，包括没收广告费用、处以广告费用一倍以上五倍以下的罚款，以及情节严重的可能被停止广告业务等。

2. 刑事处罚：

   • 如果虚假宣传行为情节严重，触犯了《中华人民共和国刑法》的相关规定，如构成虚假宣传罪，那么将面临刑事处罚。根据刑法第二百二十二条的规定，广告主、广告经营者、广告发布者违反国家规定，利用广告对商品或者服务作虚假宣传，情节严重的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。

综上所述，虚假宣传的处罚措施涵盖了行政处罚和刑事处罚两个方面。具体适用哪种措施，以及处罚的严重程度，将根据虚假宣传的情节、后果、持续时间、违法所得数额以及相关法律法规的规定来确定。因此，建议广告主、广告经营者和广告发布者在从事广告活动时，务必遵守国家法律法规，确保广告内容的真实性、合法性，以避免不必要的法律责任。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。