在父亲已故的情况下，奶奶是否享有继承权，这主要取决于父亲是否留有遗嘱以及家庭的具体情况。以下是对此问题的详细分析：
遗嘱继承的情况：
- 如果父亲在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么应当遵循遗嘱的内容进行继承。
- 在这种情况下，如果遗嘱中没有提及奶奶作为继承人，或者明确排除了奶奶的继承权，那么奶奶将不享有继承权。
法定继承的情况：
- 如果父亲没有立遗嘱，或者遗嘱无效，那么将按照法定继承的规则进行遗产分配。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。因此，在父亲已故的情况下，奶奶作为父亲的母亲，是第一顺序继承人之一，享有继承权。
- 具体来说，奶奶将与其他第一顺序继承人（如父亲的配偶、子女）共同继承父亲的遗产，继承份额一般均等，但也可以根据实际情况进行协商或调整。
特殊情况下的考虑：
- 如果奶奶在父亲去世前已经去世，那么她自然无法享有继承权。
- 如果存在其他特殊情况，如父亲有遗赠扶养协议等，也可能影响奶奶的继承权。但这种情况相对较少见，且需要具体分析协议内容。
法律建议：
- 在处理此类家庭财产纠纷时，建议首先查阅父亲的遗嘱（如果有的话），以了解遗产的分配意愿。
- 如果没有遗嘱或遗嘱无效，那么需要按照法定继承的规则进行遗产分配。在此过程中，建议家庭成员之间进行充分沟通，尽量达成共识，以避免不必要的纠纷。
- 如果家庭成员之间无法就遗产分配达成一致意见，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
可能产生的法律后果：
- 如果奶奶享有继承权但被剥夺或未得到应有的继承份额，她有权向法院提起诉讼，要求重新分配遗产。
- 如果家庭成员之间因遗产分配问题产生纠纷并诉诸法律途径解决，可能会耗费大量的时间、精力和金钱，并可能对家庭关系造成不可修复的损害。因此，建议家庭成员之间尽量通过协商和沟通解决遗产分配问题。
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