老员工没签合同被辞退，可主张的补偿主要包括未签书面劳动合同的双倍工资差额及违法解除劳动合同的赔偿金，具体分析如下：

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。例如，若老员工已工作6个月未签合同，可主张5个月（第2个月至第6个月）的双倍工资差额（即额外支付5个月工资）。若工作超过1年仍未签合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，但用人单位仍需支付用工满1年的次日至补订书面劳动合同前一日的双倍工资差额（最多11个月）。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若用人单位无正当理由辞退老员工（如无《劳动合同法》第三十九条、第四十条规定的合法情形），属于违法解除，需支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿金的2倍，经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年的按1年计算，不满6个月的支付半个月工资。例如，老员工工作3年，赔偿金为6个月工资（3年×2倍）。

需注意的特殊情形：

• 若用人单位主张未签合同系因劳动者拒绝签订，需提供证据（如书面通知劳动者签合同、劳动者拒签的书面回复等），否则仍需支付双倍工资差额。
  
• 若劳动者主张未签合同，但用人单位能证明已尽诚信磋商义务（如多次通知签合同、提供合同文本等），可能减轻或免除双倍工资责任，但实践中认定标准严格。
  
• 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错（如严重违纪、被追究刑事责任等），用人单位合法解除合同无需支付赔偿金，但仍需支付未签合同的双倍工资差额（若存在）。

建议行动步骤：

1. 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作年限的材料；
   
2. 与用人单位协商补偿方案；
   
3. 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张双倍工资差额及赔偿金。
   

如有进一步疑问或需具体计算补偿金额，可直接向我咨询。