没有租赁合同也可以开发票，但需要满足一定条件且可能面临一些限制和风险。具体分析如下：

1. 发票开具的法定要求
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项时应当向付款方开具发票。法律并未强制要求必须签订书面合同才能开具发票，只要存在真实的交易或服务关系（如口头约定、实际履行等），收款方就有义务开具发票。

2. 无租赁合同时的操作建议

   • 证明交易真实性：若没有书面合同，需通过其他证据证明租赁关系的存在，例如：
     
     • 付款记录（银行转账、微信/支付宝记录等）；
       
     • 实际使用租赁物的证据（如物业费缴纳凭证、水电费单据、房屋照片等）；
       
     • 双方沟通记录（短信、邮件、微信等明确租赁条款的内容）。
       
   • 协商或投诉途径：若出租方拒绝开票，可先协商要求其履行法定义务；若协商无果，可向当地税务机关举报（税务机关有权责令改正并处罚）。

3. 潜在风险与注意事项

   • 税务合规风险：若无法证明交易真实性，税务机关可能认定发票为“虚开”，导致双方被追责（如罚款、滞纳金甚至刑事责任）。
     
   • 合同缺失的纠纷隐患：无书面合同可能导致租金、期限、维修责任等条款争议，建议尽快补签合同或通过书面形式固定关键条款（如邮件、短信确认）。
     
   • 发票类型与税率：需根据租赁物性质（如住宅、商铺）选择正确的发票类型（如“不动产经营租赁服务”），并适用对应税率，否则可能涉及偷逃税款问题。

总结建议：
若您是承租方，可要求出租方开具发票，并保留好付款记录、实际使用证据等材料；若出租方拒绝，可向税务机关投诉。同时，建议双方尽快补签书面合同，明确权利义务，避免后续纠纷。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。