行政机关主要行使的是行政权力，这一权力是行政机关在管理国家事务和社会公共事务过程中所享有的法定职权。具体来说，行政机关行使的权力可以细化为以下几个方面：
行政立法权：
- 在某些情况下，行政机关根据宪法和法律的规定，可以制定行政法规、规章等规范性文件，以规范和管理特定领域的社会关系。这种权力体现了行政机关在法律框架内的立法职能，是行政机关行使行政权力的重要方式之一。不过，需要注意的是，并非所有行政机关都享有行政立法权，通常只有特定层级的行政机关（如国务院及其部门、省级政府等）才具备这一权力。
行政决定权：
- 行政机关有权根据法律、法规的规定，对特定事项作出具有法律效力的决定。这些决定可能涉及行政许可、行政处罚、行政强制等多个方面，是行政机关在具体执法过程中行使行政权力的核心体现。例如，市场监管部门对违法经营的企业作出罚款决定，就是行使行政决定权的一种表现。
行政命令权：
- 行政机关有权发布命令，要求相对人（如公民、法人或其他组织）遵守特定的行为规范或履行特定的义务。这种权力通常用于维护社会秩序、保障公共安全或促进公共利益等方面。例如，政府在紧急情况下发布疏散命令，要求居民撤离危险区域，就是行使行政命令权的一种情况。
行政执行权：
- 行政机关有权采取必要的措施，确保法律、法规或行政决定得到有效执行。这包括对违法行为的查处、对行政决定的强制执行等。行政执行权是行政机关保障法律实施、维护社会秩序的重要手段。例如，税务部门对偷税漏税的企业进行税务稽查并追缴税款，就是行使行政执行权的一种表现。
行政监督权：
- 行政机关有权对相对人的行为进行监督，确保其符合法律、法规的规定。这种监督可能涉及对行政许可的后续监管、对行政处罚的执行情况检查等多个方面。行政监督权是行政机关履行管理职责、保障法律正确实施的重要保障。例如，环保部门对企业的排污情况进行定期监测和检查，就是行使行政监督权的一种情况。
行政裁决权：
- 在某些特定领域（如土地、矿产等自然资源争议），行政机关有权根据法律、法规的规定，对争议事项进行裁决。这种裁决具有法律效力，相对人必须遵守。行政裁决权是行政机关在特定领域内解决争议、维护社会稳定的重要手段。
法律背景与建议：
- 行政机关行使的行政权力必须严格依法进行，不得超越法律、法规的授权范围。否则，将构成违法行政，需要承担相应的法律责任。
- 如果您认为行政机关在行使权力过程中存在违法行为或不当行为，可以通过行政复议、行政诉讼等法律途径进行维权。
- 在与行政机关打交道时，建议您了解相关法律、法规的规定，明确自己的权利和义务，以便更好地维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果行政机关合法行使行政权力，相对人应当遵守并配合执行。否则，可能面临行政处罚、行政强制等法律后果。
- 如果行政机关违法行使行政权力，相对人可以通过法律途径进行维权，要求行政机关承担相应的法律责任。同时，违法行政行为也可能对行政机关的声誉和公信力造成损害。