结论前置：欠款1万多元，只要满足法定条件，法院是会进行强制执行的。强制执行并不单纯取决于欠款金额的大小，而是更关注债权的合法性和债务人的履约情况。
一、强制执行的法定条件
法律文书生效：首先，您需要持有已经生效的法律文书，如法院的判决书、调解书等，这些法律文书必须明确规定了债务人的还款义务和履行期限。这是申请强制执行的基础。
债务人未履行义务：在法律文书规定的履行期限内，如果债务人未能按照约定履行还款义务，这就构成了强制执行的前提条件。
债权人提出申请：您需要在法定期间内（通常为履行期限届满后的两年内）向法院提出强制执行申请。如果超过这一时效期间，可能会丧失申请强制执行的权利。
二、强制执行的程序与措施
一旦法院受理了您的强制执行申请，将依法对债务人的财产采取一系列的执行措施，这些措施包括但不限于：
查询、冻结、划拨存款：法院可以查询被执行人在银行的存款情况，并依法进行冻结或划拨，以偿还您的债务。
扣留、提取收入：如果被执行人有稳定的收入来源，法院可以扣留或提取其部分收入用于偿债。
查封、扣押、拍卖、变卖财产：对于被执行人名下的房产、车辆等财产，法院可以进行查封、扣押，并通过拍卖或变卖的方式将其转化为现金，以偿还您的债务。
限制高消费及有关消费：法院可对被执行人采取限制消费措施，包括限制乘坐高级别交通工具、在星级宾馆进行高消费等，这些限制措施会对被执行人的生活和工作造成不便，进而促使其尽快履行还款义务。
纳入失信被执行人名单：对于有能力履行而拒不履行的被执行人，法院会将其纳入失信被执行人名单，进行信用惩戒，这将在金融、政府采购、招标投标等多个领域对被执行人形成限制。
三、特殊情况与考量
执行难度：如果债务人没有可供执行的财产或者财产难以变现，即使欠款金额较大，强制执行也可能面临困难。在这种情况下，您可能需要考虑其他追债手段，如与债务人协商分期还款、寻求第三方调解等，或者继续关注债务人的财产状况，一旦发现其有可供执行的财产，立即向法院申请恢复执行。
执行成本：在申请强制执行前，您也需要考虑执行成本的问题。虽然强制执行是维护您合法权益的有效手段，但执行过程中可能会产生一定的费用，如执行费、评估费、拍卖费等。这些费用通常由被执行人承担，但如果被执行人无力承担，您可能需要预先垫付。
四、建议与总结
及时申请强制执行：一旦您获得了生效的法律文书，且债务人未在规定期限内履行还款义务，建议您及时向法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。
提供财产线索：在申请强制执行时，如果您了解被执行人的财产状况，应及时提供给法院，这有助于法院更快地找到可执行财产，提高执行效率。
关注执行进展：在执行过程中，您应定期与承办法官沟通，了解执行进展情况。如果发现被执行人有转移财产等行为，应及时向法院报告，以便法院采取相应的措施。
综上所述，欠款1万多元，只要满足法定条件，法院是会进行强制执行的。强制执行是维护您合法权益的有效手段，但也需要您了解并遵循相关的法律程序和规定。如果您在执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。