被公司开除和主动辞职在法律后果、经济补偿以及后续求职等方面存在显著区别。以下从这几个方面为你详细分析：
一、法律后果
被公司开除：
- 如果公司是因为员工严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等法定理由开除员工，那么这种开除是合法的，员工可能无法获得经济补偿，甚至可能需要承担因自身过错给公司造成的损失赔偿责任。
- 如果公司没有法定理由开除员工，或者开除程序不合法，那么这种开除就是违法的。员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金（通常是经济补偿的两倍）。
主动辞职：
- 员工主动辞职是员工行使自己劳动权的一种表现，通常不需要承担法律责任。但是，如果员工在辞职过程中违反了与公司签订的保密协议、竞业限制协议等，可能需要承担相应的违约责任。
二、经济补偿
被公司开除：
- 如前所述，如果公司合法开除员工，员工可能无法获得经济补偿。
- 如果公司违法开除员工，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
主动辞职：
- 员工主动辞职，除非公司存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等违法行为，员工依据《劳动合同法》第三十八条规定解除劳动合同的，公司才需要支付经济补偿。否则，员工主动辞职通常无法获得经济补偿。
三、后续求职
被公司开除：
- 如果员工是因为严重违反公司规章制度等原因被开除，这可能会对员工的后续求职产生不利影响。因为新雇主在背景调查时可能会了解到这一情况，从而对员工的职业操守和诚信产生质疑。
- 如果员工是因为公司经营不善、裁员等原因被开除，这通常不会对员工的后续求职产生太大影响。因为新雇主会理解这是公司层面的决策，与员工个人能力无关。
主动辞职：
- 员工主动辞职通常不会对后续求职产生不利影响。相反，如果员工能够合理说明辞职原因（如寻求更好的职业发展机会、家庭原因等），还可能给新雇主留下积极、主动的印象。
四、实际操作建议
对于被公司开除的员工：
- 首先，要弄清楚公司开除自己的理由是否合法。如果认为公司开除自己没有合法理由，可以与公司协商要求继续履行劳动合同或支付赔偿金；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 其次，要保留好相关证据（如开除通知、工资单、工作证等），以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
对于主动辞职的员工：
- 在辞职前，要仔细阅读与公司签订的劳动合同和相关协议，确保自己的辞职行为不会违反这些约定。
- 在辞职过程中，要与公司协商好离职日期、工资结算、社保转移等事宜，确保自己的权益得到保障。
- 如果可能的话，可以要求公司出具离职证明，以便在后续求职过程中证明自己的工作经历和离职原因。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于劳动工伤（劳动仲裁）方面的问题，可以直接向我咨询。