结论：申请人去世后，其近亲属在一定条件下可以索要后续治疗费，但需根据具体情况判断是否符合法律规定的赔偿范围和主体资格。以下是具体分析：

1. 近亲属的主体资格
   根据《民法典》第1181条，被侵权人死亡的，其近亲属有权请求侵权人承担侵权责任。近亲属的范围包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女。若申请人因他人侵权导致死亡，近亲属可作为权利主体主张赔偿，包括已发生的医疗费和合理的后续治疗费。

2. 后续治疗费的认定条件
   后续治疗费需满足必要性和合理性：

   • 必要性：指治疗行为与侵权行为导致的损害存在直接因果关系（如伤情未痊愈需继续治疗）。
     
   • 合理性：指费用标准符合当地医疗常规，无过度医疗或奢侈性支出。
     若申请人去世前已产生后续治疗需求（如需二次手术、康复治疗等），且该需求与侵权行为相关，近亲属可主张赔偿。

3. 索赔的法律依据与路径

   • 侵权责任纠纷：若申请人死亡由他人侵权导致（如交通事故、医疗事故），近亲属可依据《民法典》第1179条，以“被侵权人死亡”为由，主张包括医疗费、护理费、交通费等在内的赔偿，其中包含已发生和合理的后续治疗费。
     
   • 工伤保险待遇纠纷：若申请人因工死亡，根据《工伤保险条例》第39条，近亲属可领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金，但工伤保险基金不支付后续治疗费（因工伤保险待遇以“死亡”为终点，后续治疗费属于生前未结算的医疗费用，需通过侵权诉讼主张）。
     
   • 合同纠纷或医疗纠纷：若申请人因医疗服务合同或医疗产品缺陷受伤后死亡，近亲属可依据《民法典》合同编或产品责任条款，主张包括后续治疗费在内的赔偿。

4. 实务中的关键点

   • 证据固定：需提供医疗证明、费用清单、因果关系鉴定等，证明后续治疗费与侵权行为的关联性。
     
   • 诉讼时效：近亲属需在知道或应当知道权利受损之日起3年内起诉（侵权纠纷），或按工伤保险条例规定申请仲裁（工伤纠纷）。
     
   • 费用范围：若申请人已死亡，后续治疗费仅限其生前未结算的合理费用；若申请人未死亡但丧失诉讼能力，近亲属可作为法定代理人主张费用。

建议：若您遇到此类情况，需结合具体案由（如侵权、工伤、医疗纠纷）收集证据，并尽快委托律师分析赔偿主体、费用范围及诉讼策略。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。