结论：工作中遭到同事无故诬陷栽赃，你是可以报警的。不过，在决定报警前，建议先了解相关法律后果和程序，并考虑其他可能的解决途径。

详细分析：

1. 报警的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。如果同事的诬陷栽赃行为构成了诽谤或侮辱，那么报警是合法的，也是维护自己权益的一种方式。

2. 报警的程序和后果：

   • 报警后，公安机关会进行调查，并根据调查结果决定是否立案。如果立案，会进一步侦查，并可能将案件移送检察机关审查起诉。在这个过程中，你需要配合公安机关的调查，提供相关证据。
   • 如果同事的行为被认定为违法，他将面临相应的法律处罚。同时，你也可以通过法律途径要求同事赔偿因诬陷栽赃给你造成的损失，包括名誉损失、精神损害等。

3. 其他解决途径：

   • 内部调解：在报警之前，你可以尝试与同事进行沟通，看是否能够通过内部调解解决纠纷。如果同事愿意承认错误并道歉，那么可能不需要进一步采取法律行动。
   • 公司制度：查看公司的相关规章制度，看是否有关于员工之间纠纷处理的规定。如果公司有相应的调解机制或投诉渠道，你可以先通过这些途径解决问题。
   • 民事诉讼：如果诬陷栽赃行为给你造成了较大的损失，且无法通过其他途径解决，你还可以考虑向法院提起民事诉讼，要求同事承担民事责任。

4. 建议：

   • 在决定报警前，建议你先收集相关证据，如聊天记录、邮件、证人证言等，以证明同事的诬陷栽赃行为。
   • 报警后，要保持冷静，配合公安机关的调查，不要采取过激行为。
   • 如果对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。

后续行动建议：

• 如果你决定报警，建议尽快前往当地公安机关报案，并提交相关证据。
• 如果你对法律程序或可能面临的法律后果有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。

在工作中遇到同事的诬陷栽赃确实是一件令人不快的事情，但通过合法途径维护自己的权益是至关重要的。希望以上分析能对你有所帮助。