结论概述：杀人后去精神病院住院，并不意味着可以完全免除死刑。是否会被判处死刑，需根据行为时的刑事责任能力、案件具体情况以及法律规定来综合判断。

1. 刑事责任能力的判断：

   • 根据我国《刑法》的规定，精神病人实施危害行为时，如果是在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成的，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。这意味着，如果行为人在杀人时确实处于精神病发作状态，且无法辨认或控制自己的行为，那么其可能不负刑事责任，自然也就不会被判处死刑。
   • 然而，如果行为人在杀人时并未丧失辨认或控制自己行为的能力，或者只是部分丧失，那么其仍需承担相应的刑事责任。在这种情况下，如果犯罪情节特别严重，如手段残忍、后果严重等，行为人仍有可能被判处死刑。

2. 案件具体情况的考量：

   • 除了刑事责任能力外，案件的具体情况也是判断是否会被判处死刑的重要因素。例如，如果行为人具有自首、立功、认罪认罚等情节，或者被害人存在过错等，这些都可能成为减轻或免除死刑的考量因素。
   • 另外，如果行为人在杀人后主动投案自首，并如实供述自己的罪行，表现出真诚的悔罪态度，那么根据《刑法》的相关规定，其有可能获得从轻或减轻处罚的机会。

3. 法律规定的适用：

   • 我国《刑法》对于死刑的适用有着严格的规定。根据《刑法》第四十八条：“死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。”这意味着，即使行为人构成故意杀人罪，也并不意味着必然会被判处死刑立即执行。
   • 在司法实践中，法院会综合考虑行为人的犯罪情节、社会危害程度、悔罪表现以及刑事责任能力等因素，来决定是否适用死刑以及适用何种形式的死刑（如立即执行或缓期执行）。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解案件情况、评估法律风险，并制定相应的辩护策略。
• 同时，也建议积极配合司法机关的调查和审判工作，如实供述自己的罪行，表现出真诚的悔罪态度，以争取从轻或减轻处罚的机会。

可能后果：

• 如果行为人被认定为具有完全刑事责任能力，且犯罪情节特别严重，那么其有可能被判处死刑立即执行或死刑缓期二年执行。
• 如果行为人被认定为具有限制刑事责任能力或无刑事责任能力，那么其可能不负刑事责任或承担较轻的刑事责任。但具体后果还需根据案件具体情况和法律规定来综合判断。