发现配偶出轨，一般不能直接起诉要求赔偿或惩罚对方，但可以在离婚诉讼中主张损害赔偿，或在特定情况下起诉第三者侵犯相关权益。具体分析如下：

1. 出轨本身不构成直接起诉的法定事由：

   • 在我国法律体系中，出轨行为本身并不直接构成可以单独起诉的法定事由。也就是说，不能仅因为配偶出轨就向法院提起诉讼要求法院直接对出轨行为进行处罚或要求出轨方给予赔偿。

2. 离婚诉讼中可主张损害赔偿：

   • 如果因配偶出轨导致夫妻感情破裂，决定离婚，那么在离婚诉讼中，可以主张因对方出轨行为导致的精神损害赔偿。根据《民法典》的相关规定，有重婚、与他人同居等重大过错导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。这里的“与他人同居”可以视为出轨行为的一种严重形式。
   • 需要注意的是，要获得损害赔偿，需要提供充分的证据证明配偶的出轨行为，如聊天记录、照片、视频等，且这些证据需要合法取得，不能侵犯他人隐私。

3. 特定情况下可起诉第三者：

   • 在某些特定情况下，如果第三者的行为构成了对婚姻关系的严重侵犯，如与配偶以夫妻名义共同生活（即重婚），那么可以起诉第三者侵犯名誉权或婚姻权等。但这种情况相对较少，且需要满足一定的法律条件。

4. 建议采取的措施：

   • 如果发现配偶出轨，首先建议保持冷静，收集并保存相关证据。
   • 考虑是否继续维持婚姻关系，如果决定离婚，可以咨询律师了解具体的法律程序和可能获得的赔偿。
   • 在离婚诉讼中，积极主张自己的权益，包括财产分割、子女抚养权以及损害赔偿等。