自首人可通过以下方式申请不与对方（被害人或其家属）直接见面，但需根据具体案件阶段和法律规定进行操作：

1. 侦查阶段（公安机关立案后至移送审查起诉前）

   • 法律依据：根据《刑事诉讼法》第119条，犯罪嫌疑人有权委托辩护人，辩护律师可代为提出申请。
     
   • 操作方式：
     
     • 若自首人已委托律师，可由律师向公安机关提交书面申请，说明“避免与被害人或其家属直接接触可能引发冲突、影响案件侦查”等理由，请求公安机关安排非面对面讯问（如视频讯问、书面询问）。
       
     • 若未委托律师，自首人可自行向公安机关提出口头或书面申请，但需注意表达方式需合法合规，避免被认定为“不配合调查”。
       
   • 注意事项：公安机关有权根据案件需要决定是否批准。若涉及重大案件或被害人情绪激烈，公安机关可能要求见面以核实情况，此时需配合但可要求在有执法人员在场的情况下进行。

2. 审查起诉阶段（检察院受理案件后至法院审判前）

   • 法律依据：根据《刑事诉讼法》第173条，检察院审查案件时应当讯问犯罪嫌疑人，并听取被害人或其家属的意见。
     
   • 操作方式：
     
     • 律师可向检察院提交《避免直接接触申请书》，引用《刑事诉讼法》关于“保障犯罪嫌疑人合法权益”的原则，主张通过书面陈述、律师转述等方式替代直接见面。
       
     • 若被害人或其家属已提交附带民事诉讼，可建议通过法院调解程序处理赔偿问题，避免在刑事程序中直接接触。
       
   • 注意事项：检察院可能要求自首人通过律师向被害人或其家属表达歉意或赔偿意愿，但无需直接见面。若检察院坚持要求见面，可要求在律师或检察官在场的情况下进行，以降低冲突风险。

3. 审判阶段（法院开庭审理后）

   • 法律依据：根据《刑事诉讼法》第190条，开庭时审判长应核对当事人身份，但未强制要求犯罪嫌疑人与被害人或其家属直接对视或交流。
     
   • 操作方式：
     
     • 律师可向法院提交《庭审程序调整申请书》，请求法院安排自首人通过视频连线、隔离席位等方式参与庭审，避免与被害人或其家属同处一室。
       
     • 若被害人或其家属在庭审中情绪激动，可申请法院暂停庭审或采取其他措施维护秩序。
       
   • 注意事项：法院有权根据庭审需要决定是否批准。若自首人当庭认罪悔罪，法院可能要求其向被害人或其家属道歉，但可通过律师代为转达或书面形式完成。

特殊情形处理：

• 若对方为未成年人或存在精神障碍：根据《刑事诉讼法》第281条，涉及未成年人案件时，法院可安排专门人员在场，自首人可通过该人员间接沟通，避免直接接触。
  
• 若案件涉及个人隐私或商业秘密：可依据《刑事诉讼法》第188条申请不公开审理，减少与对方接触的机会。
  

建议：

1. 尽早委托律师介入，由律师根据案件阶段和具体情况制定申请策略；
   
2. 在申请中强调“避免直接接触的必要性”（如保护自首人安全、防止二次伤害等），而非单纯拒绝见面；
   
3. 配合公安机关、检察院或法院的合法要求，但可主张通过替代方式履行义务（如书面道歉、第三方调解等）。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件的操作细节。