出院后应当同时通知肇事方和保险公司，这是基于事故处理流程和后续赔偿顺利推进的合理做法。以下从不同角度为你详细分析：

从肇事方角度

1. 及时沟通的必要性：肇事方对事故负有全部责任，通知肇事方可以让其知晓你的出院情况以及后续可能产生的费用。这有助于肇事方了解事故的进展，避免因信息不畅而产生不必要的误解或纠纷。例如，如果后续需要进一步的康复治疗或复查，提前告知肇事方可以让其做好相应的准备。
2. 协商赔偿的基础：与肇事方保持沟通是协商赔偿的重要前提。在出院后，你可以与肇事方就赔偿事宜进行初步的沟通，包括医疗费用、误工费、护理费等各项损失的赔偿方式和金额。通过及时沟通，双方可以更好地了解彼此的诉求，为后续的协商解决奠定基础。

从保险公司角度

1. 理赔流程的要求：保险公司在处理交通事故理赔时，需要了解事故的详细情况以及受害者的治疗情况。出院后及时通知保险公司，可以让保险公司安排人员与你或肇事方联系，了解你的伤情、治疗过程以及后续的康复情况等。这是保险公司进行理赔调查和审核的重要环节，只有完成这些程序，保险公司才能确定赔偿的范围和金额。
2. 保障自身权益：及时通知保险公司可以确保你的理赔申请得到及时处理。如果拖延通知，可能会导致保险公司对事故的真实性或治疗的合理性产生怀疑，从而影响理赔的进度和结果。例如，保险公司可能会认为你在出院后的一段时间内没有及时通知，可能存在过度治疗或与事故无关的费用，从而拒绝赔偿或减少赔偿金额。

具体操作建议

1. 收集相关证据：在通知肇事方和保险公司之前，要收集好与事故相关的所有证据，如事故认定书、医院的诊断证明、病历、医疗费用发票等。这些证据将是你主张赔偿的重要依据。
2. 书面通知：为了确保通知的有效性和可追溯性，建议采用书面形式通知肇事方和保险公司。可以通过邮寄信件或发送电子邮件的方式，明确告知对方你的出院时间、后续的治疗计划以及主张的赔偿项目和金额等信息。
3. 保留通知凭证：在通知肇事方和保险公司后，要保留好通知的凭证，如邮寄的回执、电子邮件的发送记录等。这些凭证将在后续的理赔过程中起到重要的作用，证明你已经履行了通知义务。

如果在通知肇事方和保险公司后，在赔偿协商或理赔过程中遇到任何问题，都可以随时向我咨询，我会为你提供详细的法律建议和帮助。