针对您提出的“老人去世后钱被非继承人提取是否违法”这一问题，这确实是一个涉及法律权益的重要问题，需要细致分析。
首先，我们要明确的是，老人去世后的财产，包括银行存款，其归属和分配应遵循相关法律法规。在一般情况下，如果老人去世前没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，那么其财产将按照法定继承顺序进行分配。法定继承顺序中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。
现在，我们回到问题本身：如果钱被非继承人提取了，这是否违法？
如果非继承人未经合法继承程序，擅自提取了老人的存款：
- 这很可能构成侵权行为，侵犯了合法继承人的财产权益。
- 合法继承人有权要求非继承人返还被提取的款项，并可能通过法律途径追究其法律责任。
如果非继承人声称有合法依据提取款项：
- 例如，他们可能声称老人有遗嘱或遗赠扶养协议指定他们为受益人。
- 在这种情况下，需要核实遗嘱或遗赠扶养协议的真实性和合法性。
- 如果遗嘱或遗赠扶养协议是真实有效的，那么非继承人的提取行为可能是合法的。
特殊情况：
- 如果老人去世后，其存款属于夫妻共同财产，那么其中一半应属于在世的配偶所有。
- 在这种情况下，即使非继承人是老人的子女或其他亲属，他们也无权擅自提取属于配偶部分的存款。
结合具体案例：
- 在第一个案例中，女儿未经父母同意擅自取走了父亲的存款，且这些款项并未用于父母的生活开支。法院最终判决女儿应返还部分款项给母亲，因为女儿的行为侵害了父母的财产权益。
- 在第二个案例中，老人去世后无第一顺序继承人，姐姐作为第二顺序继承人之一，在另一位第二顺序继承人放弃继承权后，有权继承老人的存款。但在这个案例中，姐姐是通过法律途径来确认自己的继承权的，而不是擅自提取。
建议：
- 如果您或您的家人遇到类似情况，建议首先收集相关证据，如老人的死亡证明、存款证明、继承关系证明等。
- 然后，尝试与非继承人进行协商，看是否能够达成和解并返还被提取的款项。
- 如果协商无果，可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼。
综上所述，老人去世后钱被非继承人提取是否违法，取决于非继承人是否有合法依据进行提取。如果没有合法依据，那么这种行为很可能构成侵权，合法继承人有权要求返还并追究法律责任。