结论：在母亲与继父已经离婚十三年的情况下，政治考察是否需要写继父信息，主要取决于考察的具体要求以及继父与您家庭的实际关系情况。以下从不同角度进行分析：
考察要求角度：
- 如果政治考察有明确要求，需要提供家庭成员的全部信息，包括已经离婚的继父，那么您可能需要提供相关信息。这种要求通常出现在对个人背景有严格审查的场合，如公务员录用、入伍等。
- 如果考察要求并未明确提及需要提供已离婚继父的信息，或者仅要求提供直系亲属的信息，那么您可能无需提供。
家庭关系角度：
- 考虑到母亲与继父已经离婚十三年，他们之间的法律关系已经终止。如果继父在离婚后与您家庭没有保持联系，且对您没有产生过实质性的影响，那么从家庭关系的角度来看，提供继父信息可能不是必需的。
- 如果继父在离婚后仍然与您家庭保持某种联系，或者对您有过重要的影响（如经济支持、教育等），那么根据考察的具体要求，您可能需要考虑提供相关信息。
实际操作建议：
- 查阅考察要求：首先，您应该仔细查阅政治考察的具体要求，了解是否需要提供已离婚继父的信息。
- 咨询相关部门：如果考察要求不明确，或者您对要求有疑问，建议直接咨询负责考察的部门或机构，以获取准确的指导。
- 准备必要信息：如果确定需要提供继父信息，您应准备好相关的证明材料，如离婚证、继父的身份证明等，以便在需要时提供。
法律背景与建议：
- 在法律上，离婚意味着夫妻关系的终止，但并不意味着与继子女的关系也必然终止。然而，在实际操作中，已离婚的继父通常不被视为直系亲属，除非有特定的法律关系或约定。
- 如果您对是否需要提供继父信息存在疑虑，或者担心提供信息可能带来的法律后果，建议您咨询专业的法律人士（即向我咨询），以获取更具体的法律建议。
可能后果：
- 如果未按照考察要求提供必要的信息，可能会导致考察不合格或影响您的相关申请。
- 如果提供了不准确或虚假的信息，可能会面临法律责任或信誉损失。
综上所述，是否需要提供继父信息取决于考察的具体要求和家庭关系的实际情况。建议您根据上述分析，结合自己的具体情况，做出明智的决策。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。