下班后在单位休息突发疾病死亡，一般情况下不构成工伤，但在特定条件下有可能被认定为工伤。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般情况不构成工伤

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定通常强调工作原因、工作时间和工作场所的关联性。下班后在单位休息，已经脱离了工作状态和工作岗位，此时突发疾病死亡，通常不符合工伤认定的标准。因为工伤认定主要关注的是与工作直接相关的伤害或疾病，而休息时间并不属于工作时间，休息场所也不完全等同于工作场所。

二、特定情形可能构成工伤

尽管一般情况不构成工伤，但也存在一些特殊情形，使得下班后在单位休息突发疾病死亡有可能被认定为工伤。这些特殊情形主要包括：

1. 从事与工作有关的收尾性工作：

   • 如果职工在下班后，仍在单位从事与工作有关的收尾性工作（如清理工作现场、整理工具设备等）过程中突发疾病死亡，这种情况有可能会被认定为工伤。因为此时虽然已下班，但职工仍在为单位的工作进行收尾，与工作存在直接关联。

2. 疾病发作与工作时间的关联性：

   • 如果员工能够证明其突发疾病是在工作时间和工作岗位上已经发作或存在明显症状，且在下班后不久即死亡或在48小时内经抢救无效死亡，那么这种情况也有可能被视同为工伤。这是基于疾病发作与工作时间、工作岗位的紧密关联性而做出的判断。例如，员工在工作时间感到身体不适，但未立即就医，下班后在单位休息时病情恶化导致死亡，若能证明病情与工作时间的工作状态有关，则可能构成工伤。

3. 疾病与工作存在紧密联系：

   • 如果能证明突发疾病与工作存在紧密联系，例如是因工作劳累、压力等工作相关因素直接引发疾病，并且符合上述视同工伤的特定条件（如在工作时间和工作岗位突发疾病，或在48小时内经抢救无效死亡），那么这种情况也有可能被认定为工伤。

三、申请工伤认定的流程

对于是否存在工伤争议的情况，职工家属或相关利害关系人可以在规定时间内（一般是事故伤害发生之日起1年内）向用人单位所在地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关材料以争取合法权益。申请时需提交以下材料：

1. 工伤认定申请表；
2. 与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料，如劳动合同、工资支付记录等；
3. 医疗机构出具的死亡证明书或抢救记录，以证明突发疾病与死亡之间的因果关系以及死亡时间。

社会保险行政部门将根据具体情况进行综合判定，并作出是否认定为工伤的决定。

四、实际案例与注意事项

在实际案例中，对于下班后在单位休息突发疾病死亡是否构成工伤的判定往往较为复杂。法院或社会保险行政部门会综合考虑职工的发病时间、地点、病情严重程度以及是否存在其他可能导致发病的因素等。因此，在申请工伤认定时，应尽可能提供充分的证据来证明疾病与工作之间的关联性。

总结来说，下班后在单位休息突发疾病死亡是否构成工伤，需要根据具体情况进行综合判断。如果符合上述特定情形和认定条件，则有可能被认定为工伤；否则，在一般情况下不被视为工伤。如果您或您的家人遇到此类情况，建议及时咨询专业律师并准备相关证据材料，以便更好地维护自身权益。