在起诉离婚时，两周岁孩子的抚养权原则上归母亲直接抚养，但也存在例外情况，且父母双方可通过协议决定抚养权归属，最终判决需确保最有利于未成年子女的健康成长。以下是对这一问题的详细分析：

一、原则规定

• 母亲直接抚养原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第三款，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。这一规定基于孩子年幼、可能处于哺乳期，母亲在照顾孩子方面具有天然优势，更有利于孩子的身心健康。

二、父亲可争取抚养权的例外情形

尽管原则上由母亲抚养，但在特定情况下，父亲有权并有可能获得抚养权：

1. 母亲患有严重疾病：如久治不愈的传染性疾病（如艾滋病、开放性肺结核）或其他严重疾病，导致子女不宜与其共同生活。此时，父亲可以请求直接抚养，人民法院应予支持。
2. 母亲不尽抚养义务：有抚养条件但不尽抚养义务，如忽视孩子日常生活和教育，而父亲愿意并有能力承担抚养责任。在此情况下，父亲可以要求子女随其生活，并提供相关证据，争取孩子的抚养权。
3. 其他原因：包括母亲有不良生活习惯（如吸毒、赌博）、暴力倾向或经济状况、生活环境等不利于子女健康成长的情况。这些情况下，父亲同样有可能获得抚养权。

三、协议抚养

• 父母双方协议：父母双方可以就子女的抚养问题进行协商，只要协议内容不损害子女的合法权益，人民法院通常会尊重并支持双方的意愿。例如，双方认为父亲的经济条件、生活环境等更有利于孩子成长，决定由父亲直接抚养，这样的协议是有效的。

四、法律关系的持续性

• 父母与子女关系不变：重要的是要明确，父母与子女间的关系不因离婚而消除。无论子女由谁直接抚养，都是父母双方的子女，父母对子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

五、综合考虑与最佳利益原则

• 法院判断标准：在处理2周岁孩子抚养权归属问题时，法院会综合考虑孩子的实际需要、父母的抚养能力、经济条件、生活环境以及孩子的健康成长等因素，以确保判决结果最有利于未成年子女的最佳利益。例如，法院会考虑子女的年龄、性别、健康状况及教育需求，父母的抚养能力、经济条件及生活环境，父母的品行及与子女的亲密程度，以及其他有利于子女身心健康成长的因素。

六、实际操作中的建议

1. 收集证据：如果父亲希望争取抚养权，应收集相关证据证明母亲存在不宜抚养子女的情形，如医疗证明、证人证言等。
2. 协商优先：父母双方应尽可能通过协商解决抚养权问题，以减少对子女的伤害。如果协商不成，再考虑通过法律途径解决。
3. 关注子女意愿：虽然两周岁以下的子女通常无法表达自己的意愿，但随着子女年龄的增长，其意愿会逐渐成为法院考虑的重要因素。因此，父母在争取抚养权时，也应关注子女的意愿和感受。

总结来说，两周岁孩子的抚养权归属问题并非一成不变，而是需要根据具体情况进行灵活判断。在处理此类问题时，建议直接向我咨询，以确保您的权益得到妥善维护，同时确保孩子的最佳利益得到充分保障。