结论前置：公司开除员工是否有赔偿，主要取决于开除的具体原因和情形。以下是详细分析：
一、无需支付赔偿或经济补偿的情况
员工过错导致：
- 若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形，公司有权合法开除员工且无需支付任何经济补偿或赔偿金。例如，员工在工作时间长时间玩游戏，严重违反公司考勤和纪律规定，经多次警告后仍不改正，公司可以依据规章制度开除该员工，且无需支付赔偿。
试用期不符合录用条件：
- 员工在试用期间被证明不符合录用条件（如技能要求、工作表现等），且公司有相关证据支持，可合法开除且无需支付经济补偿。比如，公司招聘一名程序员，试用期要求掌握特定的编程语言并能独立完成简单项目，但该员工在试用期内无法达到要求，公司可以开除且无需赔偿。
双重劳动关系且拒不改正：
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本职工作或拒不改正，公司可开除且不支付经济补偿。例如，员工在正常工作时间内为另一家公司兼职，导致本职工作频繁出错，经公司指出后仍不改正，公司可以开除该员工且无需赔偿。
二、需要支付经济补偿的情况
经济性裁员：
- 公司因生产经营发生严重困难等客观经济情况，进行经济性裁员时，需按员工在本单位工作的年限支付经济补偿。计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资；月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。例如，公司因市场变化需要裁员，某员工在公司工作了3年6个月，月工资为5000元，那么公司应支付的经济补偿为：3.5 × 5000 = 17500元。
无过错性辞退：
- 包括员工患病或非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任等情形。此时，公司需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。经济补偿的计算方式同上。例如，员工因患病医疗期满后无法从事原工作，公司安排其他岗位后仍无法胜任，公司决定辞退该员工，且该员工在公司工作了2年，月工资为4000元，那么公司应支付的经济补偿为：2 × 4000 = 8000元。
协商一致解除：
- 若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且是用人单位提出的解除动议，也需支付经济补偿。经济补偿的计算方式同样按照工作年限和月工资来计算。
三、需要支付赔偿金的情况
- 违法解除劳动合同：
- 若公司无故辞退员工或违反法定程序解除劳动合同，如未提前通知、未支付经济补偿金等，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿。例如，公司无故辞退一名在公司工作了4年的员工，月工资为6000元，那么公司应支付的赔偿金为：2 × (4 × 6000) = 48000元。
四、特殊群体保护
- 对于孕妇等特殊群体，若公司违法解除劳动合同，同样需支付赔偿金，且赔偿标准与普通员工相同。例如，公司不得因女员工怀孕而开除她，如果公司违法开除，需按照上述赔偿金的标准进行支付。
五、建议与措施
- 了解辞退原因和依据：员工在面临被开除的情况时，应首先与公司沟通了解辞退的具体原因和依据，以便判断公司的行为是否合法。
- 收集并整理相关证据：员工应收集并整理与劳动合同、工资支付、考勤记录等相关的证据，以备后续维权使用。
- 寻求法律途径维权：如果员工认为公司的开除行为违法或不符合规定，可以与当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁或直接向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
综上所述，公司开除员工是否有赔偿取决于多种因素。员工应充分了解自己的权益和公司的责任边界，以便在必要时采取合适的行动来维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。