保险公司有权在特定情况下垫付交通事故中的医药费，但并非在所有情况下都必须或主动垫付。具体分析如下：

1. 交强险范围内的垫付责任
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，若事故属于以下情形之一，保险公司在交强险医疗费用赔偿限额（通常为1.8万元）内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：

   • 驾驶人未取得驾驶资格或醉酒的；
     
   • 被保险机动车被盗抢期间肇事的；
     
   • 被保险人故意制造道路交通事故的。
     例外：若事故不涉及上述情形，保险公司通常不主动垫付，但需在交强险范围内承担最终赔偿责任。

2. 商业险的垫付规则
   商业第三者责任险的条款通常约定，保险公司不承担先行垫付义务，但需在责任明确后按合同赔偿。若被保险人要求保险公司垫付，需满足以下条件：

   • 提供事故责任认定书、医疗费用清单等证明材料；
     
   • 保险公司审核后认为符合合同约定；
     
   • 部分地区法院可能支持被保险人要求保险公司直接向第三者赔偿的请求（如《保险法》第六十五条）。

3. 实务中的操作建议

   • 伤者方：若急需医疗费，可申请道路交通事故社会救助基金（需符合《道路交通事故社会救助基金管理试行办法》条件）；或通过交警部门协调保险公司垫付。
     
   • 车主方：若已购买商业险，可要求保险公司直接向伤者赔偿（需责任明确）；若未购买商业险或保险不足，需自行垫付后向保险公司理赔。
     
   • 保险公司方：若收到垫付申请，应核实事故责任、保险条款及伤者情况，避免因未及时垫付导致扩大损失而被追责。

提示：若涉及垫付争议，建议保留医疗票据、事故认定书等证据，并依据具体案情主张权利。如有进一步疑问，可直接向我咨询。