结论：员工在原公司工作10年后，原公司注销且同一法人新注册公司，员工仍在新公司工作，员工可以通过主张原公司的工龄连续计算、要求新公司签订无固定期限劳动合同、就未支付的经济补偿金等提起劳动仲裁或诉讼等方式来维护自身权益。

分析如下：

1. 工龄连续计算问题：

   • 法律依据：根据《劳动合同法实施条例》第十条：“劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的，劳动者在原用人单位的工作年限合并计算为新用人单位的工作年限。原用人单位已经向劳动者支付经济补偿的，新用人单位在依法解除、终止劳动合同计算支付经济补偿的工作年限时，不再计算劳动者在原用人单位的工作年限。”
   • 应用：在此情况下，若员工能证明原公司注销后，其被安排至新公司工作，且非因员工本人原因，那么员工在原公司的工作年限应合并计算为新公司的工作年限。这有助于员工在后续可能涉及的劳动纠纷中，如要求经济补偿、签订无固定期限劳动合同等，获得更有利的地位。

2. 劳动合同签订问题：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第十四条：“用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：……（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。”
   • 应用：若员工在原公司已连续工作多年，且在新公司继续工作，员工有权要求新公司与其签订无固定期限劳动合同，以保障其长期稳定的就业权益。若新公司拒绝，员工可以依法提起劳动仲裁或诉讼。

3. 经济补偿金问题：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十六条：“有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：……（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；……”以及第四十四条：“有下列情形之一的，劳动合同终止：……（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；……”
   • 应用：若原公司注销导致劳动合同终止，且原公司未向员工支付经济补偿金，员工有权要求原公司支付。同时，若新公司未与员工重新签订劳动合同或未支付相应的经济补偿，员工也可以就新公司的违法行为提起劳动仲裁或诉讼。

4. 维权途径：

   • 劳动仲裁：员工可以先向当地劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，要求确认工龄连续计算、签订无固定期限劳动合同或支付经济补偿金等。
   • 诉讼：若对劳动仲裁结果不满，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身权益。

建议：

• 员工应收集并保存好与原公司和新公司相关的劳动合同、工作证明、工资单等证据材料，以便在后续维权过程中使用。
• 员工在维权过程中，可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。

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