当公司当天决定辞退员工时，需要遵循一定的手续和流程，以确保双方的权益得到妥善处理。以下是一个清晰、详细且具有深度的解答，帮助您了解这一过程中的关键步骤：

一、辞退决定与沟通

1. 辞退决定：公司应首先明确辞退的决定，并确保这一决定是基于合法、合理的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等。

2. 沟通告知：公司应安排与被辞退员工进行面对面的沟通，明确告知其被辞退的原因、辞退的生效日期以及后续的手续办理流程。这一过程中，应保持尊重、诚恳的态度，避免引起不必要的冲突。

二、办理离职手续

1. 解除劳动合同：

   • 公司应准备《企业与员工解除(终止)劳动合同“一件事”申请表》（或类似文件），明确解除劳动合同的原因、日期等关键信息。
   • 双方需签署解除劳动合同的协议或确认书，作为法律凭证。

2. 人事档案与社保处理：

   • 人事档案：如果员工的人事档案由公司管理，公司应按照相关规定办理档案转移手续，或告知员工如何自行处理档案。
   • 社保暂停：公司需在省集中企保系统中暂停该员工的参保记录，确保社保费用的准确结算。

3. 公积金账户封存：

   • 公司需为员工办理个人住房公积金账户的封存手续，防止账户资金被误用或流失。

三、材料准备与提交

1. 材料清单：

   • 根据当地政策要求，公司可能需要准备一系列材料，如解除劳动合同的协议、员工身份证复印件、公司介绍信等。
   • 特别是要注意，部分材料可能已整合为电子表单，或可通过电子证照库获取实现免提交，需提前了解并准备。

2. 提交方式：

   • 线下提交：公司可安排专人前往当地政务服务中心的人社服务区，提交相关材料并办理离职手续。
   • 线上提交：如果当地支持线上办理，公司可通过湖北政务服务网（或类似平台）在线提交材料，完成一表申报和材料上传。

四、后续事宜与注意事项

1. 工资与补偿结算：公司应确保在辞退生效日前，与员工结算清楚所有工资、奖金、补偿等费用，避免后续纠纷。

2. 离职证明开具：公司应为员工开具离职证明，明确其在公司的工作时间、职位等信息，以便员工后续求职使用。

3. 协商与调解：虽然《人事争议处理规定》未对协商、调解的时效做出限制，但公司应鼓励员工在离职过程中积极沟通，尽量通过协商解决可能存在的争议。如果协商不成，员工可以向主管部门申请调解或人事仲裁。

4. 法律合规性：公司在整个辞退过程中，应确保所有操作均符合相关法律法规的要求，避免因违法操作而引发法律纠纷。

五、特殊情况处理

• 如果员工对辞退决定有异议，或认为公司在辞退过程中存在违法行为，员工有权向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 公司应积极配合相关部门的调查和处理工作，确保问题的妥善解决。

综上所述，公司当天辞退员工需要遵循一系列的手续和流程，包括辞退决定与沟通、办理离职手续、材料准备与提交、后续事宜与注意事项以及特殊情况处理等。公司应确保整个过程的合法、合规性，以维护双方的权益和公司的声誉。