当您的私家车被公交车刮蹭时，您可以按照以下步骤处理：
确保安全并拍照取证：
- 在确保自身安全的前提下，立即停车并开启双闪灯，以警示其他车辆。
- 使用手机或相机拍摄事故现场的照片，包括车辆受损部位、碰撞位置、周围环境等，以便后续保险理赔或法律诉讼时作为证据。
报警并等待交警处理：
- 拨打122交通事故报警电话，向交警说明事故情况，包括事故地点、车辆类型、碰撞情况等。
- 等待交警到达现场，进行事故勘查和责任认定。交警会根据现场情况、双方陈述以及相关证据，出具交通事故责任认定书，明确双方的责任比例。
联系保险公司并报案：
- 及时联系自己的保险公司，告知事故情况，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。
- 保险公司会根据事故责任认定书和保险条款，对您的车辆损失进行评估和理赔。如果公交车方也有责任，您的保险公司可能会向公交车方的保险公司进行追偿。
与公交车方协商或诉讼：
- 如果公交车方承认责任并愿意赔偿，您可以与公交车方协商赔偿事宜，包括车辆维修费用、误工费等。
- 如果公交车方不承认责任或拒绝赔偿，您可以根据交通事故责任认定书，向法院提起诉讼，要求公交车方承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明公交车方的过错和您的损失。
可能涉及的法律后果和注意事项：
- 责任认定：交通事故责任认定书是处理交通事故的重要依据，它明确了双方的责任比例。如果对责任认定有异议，您可以在收到认定书后三日内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
- 赔偿范围：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因交通事故造成的财产损失，包括车辆维修费用、物品损失等，责任方应当予以赔偿。如果因事故导致您无法正常使用车辆而产生的合理交通费用，也可以要求赔偿。
- 诉讼时效：如果您决定通过诉讼来解决纠纷，需要注意诉讼时效的问题。一般来说，交通事故的诉讼时效为三年，自知道或者应当知道权利被侵害时起计算。
建议：
- 在处理交通事故时，保持冷静和理性，不要与对方发生争执或冲突。
- 及时收集并保存相关证据，以便后续处理。
- 如果对法律程序或赔偿事宜不了解，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。