公司一般不可以单方面不允许员工延迟退休，但具体情况需结合法律法规、地方政策及劳动合同约定综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 法律法规层面

• 国家法定退休年龄：目前，我国法定退休年龄为男性60周岁，女性干部55周岁、女性工人50周岁（特殊工种或病退等情况另有规定）。延迟退休需符合国家政策或地方试点规定，且通常需员工自愿申请。
• 公司无权强制退休：根据《劳动合同法》及相关规定，公司不得单方面强制员工退休，除非员工达到法定退休年龄且开始享受基本养老保险待遇。若员工符合延迟退休条件（如政策试点地区或特殊岗位），公司应尊重其选择。

2. 地方政策与试点

• 延迟退休试点：部分地区（如山东、江苏等）已开展延迟退休试点，允许符合条件的员工自愿申请延迟退休，公司需配合办理相关手续。
• 地方规定优先：若地方政策明确允许延迟退休，公司不得以“公司规定”为由拒绝员工申请，否则可能构成违法。

3. 劳动合同与内部规定

• 劳动合同约定：若劳动合同中明确约定了退休年龄或退休条件，且该约定不违反法律法规，公司可依据合同执行。但若合同未约定或约定违法，则公司无权单方面决定。
• 内部规定合法性：公司内部规定（如“员工必须按时退休”）若与法律法规冲突，则无效。员工可主张自身权益，要求公司按法律规定处理。

4. 公司可能面临的法律后果

• 违法解除合同风险：若公司以“不允许延迟退休”为由单方面解除劳动合同，可能构成违法解除，需支付赔偿金（按工作年限，每满一年支付两个月工资）。
• 劳动仲裁与诉讼：员工可向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行合同或支付赔偿。若对仲裁结果不服，还可向法院提起诉讼。

5. 建议与操作步骤

• 员工角度：
  1. 了解政策：确认所在地区是否允许延迟退休，及具体申请条件。
  2. 与公司沟通：提交书面申请，说明延迟退休的理由（如健康、工作需要等），并要求公司出具书面回复。
  3. 保留证据：若公司拒绝，保留劳动合同、沟通记录等证据，以备维权。
• 公司角度：
  1. 完善制度：在劳动合同或规章制度中明确退休条件，确保合法合规。
  2. 协商处理：与员工充分沟通，了解其需求，尽量通过协商解决争议。
  3. 依法操作：若需解除合同，确保符合《劳动合同法》规定的情形（如员工达到法定退休年龄且享受养老保险待遇）。

总结：公司无权单方面拒绝员工延迟退休的合法申请，否则可能面临法律风险。若遇争议，建议双方协商解决，或通过劳动仲裁、诉讼等途径维护权益。如有具体问题，可直接向我咨询，我会结合你的情况进一步分析。