结论：由于发包人原因导致的非关键线路上的延误，承包人仍然有可能提出索赔，但索赔的成功与否及具体金额，需根据合同条款、实际延误情况、对工程整体进度的影响以及双方举证情况等多方面因素综合判断。
分析说明：
合同条款的约定：
- 首先，需要仔细审查施工合同中关于工期延误、索赔程序及责任划分的条款。合同中可能明确规定了因发包人原因导致的延误，无论是否在关键线路上，承包人均有权提出索赔。
- 若合同中有此类明确约定，则承包人提出索赔的合理性较高，但具体索赔金额仍需根据合同约定的计算方法和实际损失情况来确定。
实际延误情况与对工程整体进度的影响：
- 即使延误发生在非关键线路上，但如果该延误实际上导致了工程整体进度的延迟（例如，由于资源调配、工序衔接等原因），或者对承包人造成了额外的费用支出（如窝工费、设备闲置费等），则承包人提出索赔的合理性也会增强。
- 承包人需要提供充分的证据证明延误的实际发生、延误的原因以及由此产生的损失。
双方举证情况：
- 在索赔过程中，双方都需要提供证据来支持自己的主张。发包人可能会提出反驳意见，认为延误并未对工程整体进度产生影响，或者承包人未能采取合理措施减少损失。
- 因此，承包人需要准备充分的证据材料，包括施工日志、监理报告、往来函件等，以证明自己的索赔请求是合理且必要的。
法律原则与司法实践：
- 根据一般法律原则，因发包人原因导致的延误，承包人有权要求赔偿因此产生的损失。这一原则同样适用于非关键线路上的延误，但具体应用时需考虑实际情况和合同约定。
- 在司法实践中，法院或仲裁机构会综合考虑合同条款、实际延误情况、双方举证情况等因素，来判定承包人索赔的合理性和具体金额。
行动建议：
- 审查合同条款：承包人应首先仔细审查施工合同中关于工期延误和索赔的条款，明确自己的权利和义务。
- 收集证据材料：承包人应尽快收集与延误相关的所有证据材料，包括施工日志、监理报告、往来函件等，以证明延误的实际发生和由此产生的损失。
- 与发包人协商：在提出索赔前，承包人可以尝试与发包人进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 及时提出索赔：如果协商无果，承包人应按照合同约定的程序及时提出索赔请求，并附上充分的证据材料。
- 寻求法律帮助：如有需要，承包人可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
特殊场景：
- 如果合同中明确排除了非关键线路上延误的索赔权利，则承包人提出索赔的合理性将受到限制。但即使如此，如果承包人能证明延误实际上导致了工程整体进度的延迟或产生了额外费用支出，仍有可能通过协商或法律途径争取一定的补偿。
相关法规：
- 虽然具体法规可能因地区而异，但一般而言，建设工程合同中的工期延误和索赔问题通常受到《民法典》中关于合同违约和损害赔偿的相关规定的调整。承包人可以依据这些规定来主张自己的索赔权利。