房东有义务向租户开具发票，但需分情况讨论，具体如下：

1. 如果房东是公司或个体工商户
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。因此，若房东以公司或个体工商户名义出租房屋并收取租金，必须开具发票，否则可能面临税务机关的处罚，包括责令改正、罚款（最高1万元）等。租户也有权向税务机关举报房东的违法行为。

2. 如果房东是自然人（个人）
   自然人出租房屋属于“个人出租不动产”行为，法律并未强制要求个人必须开具发票。但若租户需要发票用于报销、抵扣税款等合法用途，可要求房东到税务机关代开发票。此时，房东需配合办理代开手续，并缴纳相关税费（如增值税、个人所得税等）。若房东拒绝代开，租户可通过以下途径解决：

   • 与房东协商，明确发票需求并约定税费承担方（通常由租户承担）；
     
   • 向当地税务机关投诉，由税务机关协调或强制房东代开；
     
   • 在合同中提前约定发票开具条款，避免纠纷。

房东不开票的后果：

• 对房东：若未依法开具发票，可能被税务机关认定为“偷税漏税”，面临补缴税款、滞纳金及罚款（罚款金额为少缴税款的50%至5倍）；情节严重的，可能构成逃税罪，承担刑事责任。
  
• 对租户：若未取得发票，可能导致无法在企业所得税前扣除租金支出（增加税负），或无法用于增值税抵扣（如租户为一般纳税人）。此外，若租户以“白条”入账，可能面临税务风险。

建议：

• 租户在签订租赁合同时，应明确约定发票开具条款（如开票时间、税费承担方）；
  
• 房东应依法履行纳税义务，避免因小失大；
  
• 双方若发生纠纷，可先协商解决，协商不成可向法院起诉或向税务机关投诉。
  

如有其他疑问，欢迎继续向我咨询。