结论：在此情况下，法院追究赔偿责任的逻辑主要围绕侵权行为的认定、侵权责任的承担以及赔偿责任的确定来展开。具体如何追究，需结合实际情况，包括侵权行为的具体情况、造成的损害后果以及双方的过错程度等因素来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、侵权行为的认定
身份信息盗用：妈妈使用女儿的身份信息注册手机号，这一行为本身可能构成对女儿身份权的侵犯。身份权是公民依法享有的一种重要人格权，包括姓名权、肖像权、名誉权等，其中姓名权是身份权的重要组成部分。未经本人同意，盗用、冒用他人身份信息，可能构成对姓名权的侵犯。
侵权行为与损害后果的关联性：若因妈妈使用女儿身份信息注册手机号的行为，导致女儿遭受了某种损害（如名誉受损、信用受损等），且这种损害与妈妈的行为之间存在直接的因果关系，那么妈妈的行为就可能被认定为侵权行为。
二、侵权责任的承担
一般原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，如果妈妈的行为被认定为侵权行为，且存在过错（如明知未经女儿同意而使用其身份信息），那么妈妈就应当承担相应的侵权责任。
特殊情形：如果女儿对妈妈使用其身份信息的行为是知情的，甚至在一定程度上是默许的，那么女儿可能也需要承担一定的责任。但这种情况需要具体分析，不能一概而论。
三、赔偿责任的确定
赔偿范围：赔偿范围通常包括因侵权行为造成的直接损失和间接损失。直接损失如因身份信息被盗用而产生的实际费用支出等；间接损失如因名誉受损而导致的就业机会丧失、收入减少等。具体赔偿范围需根据实际情况和证据来确定。
赔偿方式：赔偿方式可以包括金钱赔偿、恢复名誉、赔礼道歉等。具体赔偿方式需根据损害后果的严重程度、侵权行为的性质以及双方的协商情况等因素来确定。
法院判决：在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，对侵权行为、侵权责任以及赔偿责任进行认定和判决。如果妈妈被认定为侵权人，且需要承担赔偿责任，那么法院会判决妈妈向女儿支付相应的赔偿金或采取其他赔偿方式。
四、建议与提醒
收集证据：如果女儿认为自己的身份权受到了侵犯，并准备通过法律途径维护自己的权益，那么她需要收集相关证据来证明妈妈的行为构成了侵权行为，并造成了相应的损害后果。
协商解决：在诉讼之前，双方可以尝试通过协商来解决纠纷。如果能够达成一致意见，可以签订书面协议来明确双方的权利和义务，避免不必要的法律纠纷。
法律咨询：由于法律问题具有复杂性和专业性，建议双方在处理此类纠纷时咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议和指导，帮助双方更好地维护自己的权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。