公司被起诉期间一般可以投标项目，但需分情况讨论，具体如下：

1. 法律层面未明确禁止
   从现行法律法规来看，公司被起诉本身并不直接构成参与投标的禁止性条件。根据《招标投标法》及相关规定，投标人需满足的基本条件通常包括：具有独立承担民事责任的能力、良好的商业信誉和财务状况、履行合同必需的设备和专业技术能力等。被起诉本身不等于被认定有违法行为或丧失投标资格，除非法院已作出生效判决认定公司存在重大违法或失信行为（如串通投标、行贿等）。

2. 需关注招标文件的具体要求
   实践中，招标方可能在招标文件中设置额外限制条件，例如：

   • 要求投标人提供“无重大诉讼声明”或“未被列入失信被执行人名单”的证明；
     
   • 明确排除“正在涉及重大法律纠纷且可能影响履约能力”的企业。
     若招标文件有此类规定，公司需评估自身情况是否符合要求。若被起诉的案件可能影响公司履约能力（如涉及巨额赔偿、核心资产冻结等），招标方有权依据文件拒绝其投标。

3. 需评估诉讼对履约能力的影响
   即使法律和招标文件未禁止，公司仍需谨慎评估：

   • 诉讼结果风险：若败诉可能导致公司财产减少、信誉受损，进而影响项目执行；
     
   • 资源分配问题：诉讼可能分散公司管理层精力，导致对投标项目的投入不足；
     
   • 合作方顾虑：招标方或合作伙伴可能因诉讼风险对合作产生疑虑，要求增加担保或变更合同条款。
     

建议：

• 投标前仔细审查招标文件，确认无明确限制条款；
  
• 评估诉讼案件的进展、可能结果及对公司财务、信誉的影响；
  
• 必要时主动向招标方披露诉讼情况（尤其是可能影响履约的案件），并说明应对措施（如提供担保、分阶段履约等），以增加中标概率并降低后续纠纷风险。
  

如有具体案件或招标文件内容需分析，可进一步向我咨询。