工厂手指受伤后，确实建议第一时间走工伤流程，但并非绝对必须立即进行，不过越早处理对后续维权越有利。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律角度

1. 工伤认定时效：

   • 根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 如果用人单位未在规定时限内提交工伤认定申请，在此期间发生符合本条例规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。同时，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 结论：虽然法律给了用人单位和工伤职工一定的申请时间，但越早申请，越能确保工伤待遇的及时获得，避免用人单位拖延或拒绝承担责任。

2. 证据收集：

   • 工伤发生后，及时走工伤流程有助于收集和保存相关证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等。这些证据在后续的工伤认定和赔偿中至关重要。
   • 结论：第一时间走工伤流程，可以更有效地收集证据，为后续的维权提供有力支持。

二、实践角度

1. 医疗救治：

   • 手指受伤后，首要任务是接受医疗救治。在确保得到及时治疗的同时，可以告知医生受伤情况可能与工作相关，以便医生在病历中记录相关信息，为后续的工伤认定提供依据。
   • 结论：医疗救治与工伤流程并不冲突，可以同时进行。及时告知医生受伤情况，有助于工伤认定的顺利进行。

2. 用人单位态度：

   • 如果用人单位积极配合，愿意承担工伤责任，那么第一时间走工伤流程将更加顺畅。用人单位可以协助收集证据、提交申请等。
   • 如果用人单位态度消极，甚至拒绝承认工伤，那么工伤职工更需要及时走工伤流程，通过法律途径维护自己的权益。
   • 结论：用人单位的态度会影响工伤流程的顺利进行，但无论用人单位态度如何，工伤职工都应积极维护自己的权益，及时走工伤流程。

三、建议与注意事项

1. 及时报告：

   • 手指受伤后，应立即向用人单位报告，并告知受伤情况可能与工作相关。用人单位有义务在规定时间内提交工伤认定申请。

2. 保留证据：

   • 收集并保留所有与工伤相关的证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等。这些证据在后续的工伤认定和赔偿中将起到关键作用。

3. 咨询专业律师：

   • 如果对工伤流程不熟悉或遇到困难，可以咨询专业律师（比如我，周娇律师，专注于婚姻家庭、交通事故、刑事辩护、劳动纠纷等多个领域）。我可以为你提供专业的法律建议和帮助，确保你的权益得到充分保障。

总结：工厂手指受伤后，建议第一时间走工伤流程，以便及时获得医疗救治、收集证据、维护权益。如果遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律支持。