针对您提出的“卖淫被持刀威胁，警察会抓卖淫的吗”这一问题，我的结论是：警察在处理此类案件时，会依法对涉及的所有违法行为进行调查和处理，包括卖淫行为和持刀威胁行为。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 警察的职责与执法原则：

   • 警察的职责是维护社会治安，打击违法犯罪行为。在接到报案或发现违法行为时，警察会依法进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。
   • 执法过程中，警察会遵循法定程序，确保当事人的合法权益不受侵犯。这包括在调查过程中保护当事人的隐私、人身安全等。

2. 卖淫行为的法律性质：

   • 卖淫行为在我国是违法的，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，卖淫嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 因此，如果警察在调查过程中发现存在卖淫行为，会依法对卖淫者进行处罚。

3. 持刀威胁行为的法律性质：

   • 持刀威胁他人安全的行为可能构成犯罪，如寻衅滋事罪、故意伤害罪（未遂）等，具体取决于威胁的程度、是否造成实际伤害等因素。
   • 如果持刀威胁行为构成犯罪，警察会依法对犯罪嫌疑人进行刑事拘留，并进一步调查取证，最终由法院根据证据和法律规定作出判决。

4. 警察处理此类案件的具体流程：

   • 警察在接到报案或发现违法行为后，会迅速出警到达现场，控制局势，确保当事人的人身安全。
   • 随后，警察会进行现场调查，收集证据，包括询问当事人、目击者，调取监控录像等。
   • 根据调查结果，警察会依法对涉及的所有违法行为进行处理，包括卖淫行为和持刀威胁行为。
   • 如果需要，警察还会将案件移送至检察机关进行审查起诉，由法院进行最终判决。

5. 对您的建议：

   • 如果您或他人涉及此类案件，请保持冷静，积极配合警察的调查工作。
   • 在调查过程中，如实陈述事实，提供相关证据，以便警察能够准确了解案情，依法作出处理。
   • 如果您对警察的处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

总结来说，警察在处理卖淫被持刀威胁的案件时，会依法对涉及的所有违法行为进行调查和处理。卖淫行为和持刀威胁行为都是违法的，会受到相应的法律制裁。如果您或他人涉及此类案件，请积极配合警察的调查工作，并依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。