结论：业主的父亲未经业主同意私自居住，业主是否可以起诉，这取决于具体的居住情况和法律关系，一般来说，业主有权要求父亲停止侵权行为并搬离房屋，若协商不成，业主可以通过法律途径解决。以下从不同角度进行分析：

1. 房屋所有权角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，房屋所有权人对自己的不动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。业主作为房屋的所有权人，有权决定房屋的使用方式，包括是否允许他人居住。
   • 若业主的父亲未经业主同意私自居住，这实际上侵犯了业主的房屋使用权。业主有权要求父亲停止侵权行为，即搬离房屋。

2. 家庭关系角度：

   • 虽然家庭成员之间可能存在特殊的情感纽带和相互扶持的义务，但这并不意味着可以无视对方的财产权益。
   • 在家庭关系中，尊重彼此的财产权益是维护和谐家庭关系的基础。若业主的父亲未经同意私自居住，业主应首先尝试与父亲进行沟通，解释自己的立场和权益，寻求和平解决的方式。

3. 法律途径解决：

   • 若沟通无果，业主可以考虑通过法律途径解决。业主可以向法院提起诉讼，要求父亲停止侵权行为并搬离房屋。
   • 在诉讼过程中，业主需要提供相关证据证明自己是房屋的所有权人，以及父亲未经同意私自居住的事实。法院将根据事实和法律规定作出判决。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果业主的父亲因年老、体弱或其他特殊原因需要居住在业主的房屋中，且业主有能力提供帮助，那么从人道主义和家庭责任的角度出发，业主可以考虑允许父亲居住，并签订相关的居住协议，明确双方的权利和义务。
   • 但若业主不同意或无法承担这种责任，那么业主仍有权要求父亲搬离房屋。

建议：

• 业主应首先与父亲进行沟通，尝试和平解决居住问题。
• 若沟通无果，业主可以寻求社区、居委会或调解机构的帮助，进行调解。
• 若调解仍无果，业主可以考虑通过法律途径解决，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

法律后果：

• 若业主通过法律途径解决并胜诉，法院将判决父亲搬离房屋，并可能要求父亲承担一定的法律责任（如赔偿损失等）。
• 若父亲拒不执行法院判决，业主可以申请法院强制执行。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。