结论：丈夫欠债去世后，妻子和儿女是否有义务偿还债务，主要取决于债务的性质（是否为夫妻共同债务）、遗产的继承情况以及是否存在其他特殊法律关系。以下是对此问题的详细分析：
妻子的偿还责任
夫妻共同债务的情况：
- 如果债务被认定为夫妻共同债务，如夫妻双方共同签名贷款、一方事后追认或为家庭日常生活需要所负债务，妻子有义务偿还。即使丈夫去世，这一责任仍然存在，债权人可以向妻子主张债权。
丈夫个人债务且妻子未继承遗产的情况：
- 若债务为丈夫个人债务，且妻子没有继承丈夫的遗产，妻子通常无需承担偿还责任。这种情况下，债权人只能向已故的丈夫的遗产追讨债务。
丈夫个人债务且妻子继承遗产的情况：
- 若妻子继承了丈夫的遗产，她需要在继承遗产的价值范围内承担债务清偿责任。这意味着，妻子应以继承的遗产为限，对丈夫的个人债务进行偿还。例如，如果丈夫遗留了价值50万元的房产等遗产，同时有30万元个人债务，妻子继承了遗产，则她需要用继承的遗产来偿还这30万元债务。如果遗产不足以清偿债务，超出部分妻子没有必须偿还的义务。
儿女的偿还责任
一般原则：
- 儿女对于父亲的债务一般没有法定的偿还义务，“父债子还”并非法律原则。
儿女继承遗产的情况：
- 如果儿女继承了父亲的遗产，他们需要在继承遗产的实际价值范围内清偿父亲的债务。超出遗产价值的部分，儿女无需承担，除非自愿偿还。例如，如果儿女继承了父亲价值20万元的遗产，而父亲有30万元的债务，儿女只需用继承的20万元遗产来偿还债务，剩余的10万元债务与儿女无关。
儿女放弃继承遗产的情况：
- 如果儿女明确表示放弃继承父亲的遗产（需以书面形式向遗产管理人或其他继承人表示），则他们对父亲的债务不负清偿责任。
特殊情况说明
- 如果妻子或儿女是债务的担保人或共同借款人，他们将直接承担相应的还款责任，不受上述规则限制。这意味着，即使债务是丈夫的个人债务，如果妻子或儿女作为担保人或共同借款人签字，他们仍然需要承担还款责任。
建议与行动：
- 在处理这类问题时，应首先明确债务的性质，判断是否为夫妻共同债务或个人债务。
- 接着，了解遗产的继承情况，包括妻子和儿女是否继承了遗产以及继承的遗产价值。
- 如果存在特殊情况，如妻子或儿女是债务的担保人或共同借款人，应特别注意其法律责任。
- 由于每个案件的具体情况可能不同，建议直接向我咨询，以便根据具体情况给出更准确的法律建议和指导。
希望以上分析能为您提供清晰的法律指导，帮助您更好地理解和处理这类问题。