结论：对方起诉要求支付抚养费，而您目前没有能力支付，不一定会被拘留。是否会被拘留，主要取决于您是否具有支付能力且故意拒绝履行支付义务，以及法院对此的综合判断。
详细分析：
有能力支付却拒不支付的情况：
- 如果您实际上有能力支付抚养费，但出于某种原因故意拒绝支付，并且经法院判决后仍拒不履行，那么根据《民事诉讼法》的相关规定，法院有权对您采取强制措施，包括司法拘留。拘留期限一般不超过十五日。
- 若情节严重，构成拒不执行判决、裁定罪，依据《刑法》的规定，您还可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
确实没有能力支付的情况：
- 如果您确实因为经济困难等客观原因暂时无法支付抚养费，并且您积极与对方沟通协商，寻求解决方案，法院通常会考虑您的实际情况，一般不会支持拘留申请。
- 在这种情况下，法院可能会允许您适当降低抚养费数额，或者协商调整支付方式、支付时间等，例如暂时无法支付的，可以约定等经济状况好转后再补上。
法院的判断依据：
- 法院在决定是否采取拘留措施时，会综合考虑多方面因素，包括您的支付能力、程序合法性以及措施必要性等。
- 如果您因突发重大疾病、失业等客观原因导致无力支付，法院可能不会支持拘留申请。
- 同时，法院也会考虑拘留措施是否必要且适当，若通过调解、督促履行等方式能够促使您履行义务，法院可能优先选择更为温和的手段。
建议：
- 积极沟通协商：如果您目前确实没有能力支付抚养费，建议您积极与对方沟通协商，说明您的实际情况，寻求双方都能接受的解决方案。
- 寻求法律帮助：如果您对抚养费支付问题存在疑问或困惑，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
- 履行法定义务：抚养子女是父母的法定义务，建议您在条件允许的情况下，尽量履行这一义务，以维护子女的合法权益和家庭的和谐稳定。
其他法律后果：
- 如果您不支付抚养费，直接抚养子女的一方可向法院起诉要求支付。法院判决后，若您仍不履行，对方可直接向法院申请强制执行，法院有权采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等。
- 您还可能因有能力执行而拒不执行被列入失信被执行人名单，导致个人信用受损，出行、消费、贷款等多方面受限。
总之，是否会被拘留取决于您的具体情况和法院的综合判断。建议您积极面对问题，寻求合法合理的解决方案。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。