结论：公职人员父母死亡后是否必须火化，需结合当地殡葬政策、单位规定以及公职子女是否涉及相关工作等因素综合判断，通常不会直接影响公职子女的身份和工作，但在特定情况下可能存在间接影响。以下从不同角度详细分析：

一、法律与政策基础角度

1. 公职人员开除与家庭成员行为无关
   公职人员的开除与否取决于其个人是否存在违法违纪行为，与家庭成员（如父母）是否选择火化无直接关联。火化属于殡葬方式，与公职人员的身份和职务无必然联系。

2. 政策抚恤仅针对死者本人
   若公务员退休死亡后未火化，可能无法享受政策性抚恤（如丧葬补助、一次性抚恤金等），但这一后果仅限于死者本人，不影响其子女的公职身份或工作。

3. 公务员政审不涉及父母丧葬方式
   公务员政审主要考察公职人员本人的政治表现、道德品质、遵纪守法等情况。父母是否火化不在政审范围内，除非公职人员本人存在对党的路线、方针、政策或国家法律有抵触行为，或受过刑事处分、行政处分未解除等特定情况。

二、地区差异与具体情况角度

1. 无强制火化政策的地区
   若当地未推行强制火化政策，土葬等传统丧葬方式合法，父母不火化属于正常选择，不会对公职子女产生任何影响。

2. 有强制火化政策的地区

   • 直接法律后果：若父母未按规定火化，可能面临当地民政部门的行政处罚（如罚款、责令改正等），但这一处罚仅针对死者家属（如子女），与公职子女的身份和工作无直接关联。
     
   • 间接影响：若公职子女本身负责与殡葬政策执行、社会事务管理等相关工作，未依规处理父母的丧葬事宜可能引发社会舆论质疑，影响单位形象或个人职业发展。例如，公众可能认为其“知法犯法”或“缺乏公正性”，进而对其履职能力产生怀疑。但这种影响并非法律强制后果，而是基于职业道德和社会评价的考量。

三、法律建议与风险提示

1. 了解当地政策
   建议公职子女提前了解所在地区的殡葬政策（如是否强制火化、土葬是否允许等），避免因信息不对称导致违规。

2. 遵守单位规定
   若单位对员工家属丧葬方式有明确要求（如需提供火化证明等），应依规办理，以免影响工作评价或晋升机会。

3. 谨慎处理敏感工作
   若公职子女从事与殡葬管理、社会事务监督等密切相关的工作，建议优先选择火化以避免潜在争议，维护职业形象。

总结：公职人员父母死亡后是否必须火化，需以当地政策为准。通常情况下，父母不火化不会直接影响公职子女的身份和工作，但在强制火化地区且子女涉及相关工作时，可能存在间接影响。如有具体疑问或需进一步分析，可直接向我咨询。