员工在被公司开除时，一般不能直接拒绝执行开除决定，但可以通过法律途径维护自身权益。以下从不同角度进行分析：

一、公司开除员工的合法性基础

公司开除员工，即解除劳动合同，必须基于合法的理由和程序。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司可以解除劳动合同的情形主要包括：

1. 员工严重违反公司规章制度：如果员工的行为严重违反了公司的规章制度，且这些规章制度是合法制定并已向员工公示的，公司有权解除劳动合同。
2. 员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：员工在履行职责过程中存在严重失职或营私舞弊行为，且这些行为给公司造成了重大损害的，公司可以解除劳动合同。
3. 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经公司提出，拒不改正：员工在劳动合同期间内，同时与其他用人单位建立劳动关系，且这种行为对完成本单位的工作任务造成了严重影响，或者经公司提出后拒不改正的，公司可以解除劳动合同。
4. 员工被依法追究刑事责任：如果员工因犯罪行为被依法追究刑事责任，公司有权解除劳动合同。

二、员工拒绝执行开除决定的法律后果

1. 如果公司开除决定合法：员工拒绝执行开除决定，并不影响开除决定的法律效力。公司可以依据相关法律法规和劳动合同约定，办理离职手续，并停止支付工资和福利待遇。员工如果继续留在公司，可能构成非法滞留，公司有权采取相应措施。
2. 如果公司开除决定违法：员工有权拒绝执行违法的开除决定，并可以通过法律途径维护自身权益。员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司撤销开除决定、恢复劳动关系或支付经济补偿等。如果仲裁结果对员工有利，公司必须执行仲裁裁决。

三、员工应如何应对公司开除决定

1. 核实开除决定的合法性：员工在收到开除决定后，应首先核实开除决定的合法性。可以查阅公司规章制度、劳动合同以及相关法律法规，判断公司开除决定是否符合法定条件。
2. 与公司协商：如果员工认为公司开除决定存在争议或违法，可以尝试与公司进行协商，寻求和解或达成其他协议。
3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，员工需要提供相关证据证明公司开除决定的违法性，并要求公司承担相应的法律责任。
4. 提起诉讼：如果员工对仲裁结果不满意，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自身权益。

四、建议与注意事项

1. 保留证据：员工在应对公司开除决定时，应尽可能保留相关证据，如公司规章制度、劳动合同、开除决定书、工资单等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
2. 及时咨询专业律师：由于劳动法律关系复杂且涉及个人权益重大，员工在应对公司开除决定时，建议及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律意见和帮助，确保员工的权益得到充分保障。

总之，员工在被公司开除时，应首先核实开除决定的合法性，并根据具体情况采取相应的应对措施。如果认为公司开除决定违法或存在争议，可以通过法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。