非法砍伐古树名木是一项严重的违法行为，将面临多方面的严厉处罚，主要包括行政处罚、刑事责任以及可能的民事责任。以下是对这些处罚的详细解释：
一、行政处罚
根据《城市绿化条例》、《中华人民共和国森林法》及相关法律法规，对于非法砍伐古树名木的行为，将给予以下行政处罚：
罚款：
- 对单位可处以树木价值1倍以上5倍以下的罚款，具体罚款金额会根据古树的级别、价值以及破坏程度等因素综合确定。
- 对个人可处以树木价值5倍以上10倍以下的罚款，同样考虑古树的实际情况进行裁量。
其他措施：
- 责令停止侵害行为，防止损害进一步扩大。
- 造成损失的，依法承担赔偿责任，包括生态功能损失、景观破坏等经济损失。
- 可能面临限期改正、恢复原状等要求，如补种相应数量和种类的树木，以恢复原有的生态环境。
特殊规定：
- 不同地区可能对古树名木的保护有更为细致的规定，如设立保护区、制定专项保护规划等，违反这些规定也将受到相应的行政处罚。
二、刑事责任
若砍伐古树名木的行为情节严重，构成犯罪的，将依法追究刑事责任。主要涉及以下罪名和量刑标准：
罪名：
- 可能涉及危害国家重点保护植物罪，根据《中华人民共和国刑法》第三百四十四条的规定进行处罚。
量刑标准：
- 一般情况下，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
- 情节严重时，如砍伐多株古树名木、导致古树名木死亡且无法恢复等，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
三、民事责任
砍伐古树名木的行为若给他人造成了经济损失或环境损害，违法者还需承担相应的民事责任，包括但不限于：
赔偿损失：
- 赔偿因砍伐行为导致的生态功能损失、景观破坏等经济损失，具体金额会根据实际损害情况进行评估。
恢复原状：
- 如补种相应数量和种类的树木等，以恢复原有的生态环境，这是民事责任中常见的一种承担方式。
四、实际案例与罚款标准
以具体地区为例，如《四川省古树名木保护条例》规定，擅自砍伐不同级别的古树或名木将面临不同的罚款标准：
- 擅自砍伐一级古树或名木的，每株可能面临一百万元以上二百万元以下的罚款。
- 擅自砍伐二级古树的，每株罚款五十万元以上一百万元以下。
- 擅自砍伐三级古树的，每株罚款十万元以上五十万元以下。
同时，根据《古树名木大树保护条例》等相关规定，砍伐大树的还可能被处以每株10万元以上20万元以下的罚款，并有违法所得的还将被没收违法所得，并处以违法所得3倍以上5倍以下的罚款。
综上所述，非法砍伐古树名木将面临行政处罚、刑事责任以及民事责任的严厉惩处。因此，我强烈建议公众务必增强法律意识，自觉遵守相关法律法规，共同保护古树名木等珍贵自然资源。