针对城管局对小区物业二次违法砍树不履职的情况，若要撰写与之前不同的起诉请求，可以从以下几个核心方向进行考虑和设计，以确保诉讼请求的全面性、针对性和新颖性：
明确并强化行政不作为的指控：
- 在新的起诉请求中，可以更具体地描述城管局在接到首次违法砍树举报后的处理情况，包括但不限于是否及时出警、是否进行了现场勘查、是否对物业进行了警告或处罚等。
- 强调城管局在物业二次违法砍树时仍未采取有效措施制止，进一步凸显其行政不作为的严重性。
- 请求法院确认城管局未履行法定职责的行为违法，并要求其承担相应的法律责任。
增加对物业违法行为的惩处请求：
- 除了要求城管局履职外，还可以直接请求法院对物业的二次违法砍树行为进行惩处，如要求物业赔偿树木损失、恢复原状或支付罚款等。
- 若物业的违法行为对小区环境或居民生活造成了其他损害，也可以一并提出赔偿请求。
引入公益诉讼元素（如适用）：
- 如果该小区物业的违法砍树行为对公共利益造成了显著影响，可以考虑在起诉请求中引入公益诉讼的元素。
- 请求法院判令城管局和物业共同承担修复受损环境的责任，或者要求物业公开道歉、消除影响等。
要求城管局建立长效监管机制：
- 鉴于物业存在二次违法砍树的行为，可以请求法院判令城管局建立针对该小区或类似情况的长效监管机制，以防止类似事件再次发生。
- 这可以包括要求城管局定期巡查、建立举报奖励制度、加强与物业的沟通协作等。
具体化赔偿请求和计算方式：
- 在之前的起诉中，如果赔偿请求较为笼统或未得到充分支持，可以在新的起诉请求中更具体地描述赔偿的范围和计算方式。
- 例如，可以详细列出被砍树木的种类、数量、市场价值以及因砍树导致的其他直接和间接损失，并附上相关证据和计算依据。
示例起诉请求：
“一、请求法院确认被告城管局未对小区物业二次违法砍树行为履行法定职责的行为违法；
二、请求法院判令被告城管局立即采取有效措施制止小区物业的违法砍树行为，并对物业进行相应的行政处罚；
三、请求法院判令小区物业赔偿因违法砍树造成的树木损失、环境修复费用及其他直接和间接损失共计XX元；
四、请求法院判令被告城管局建立针对该小区的长效监管机制，定期巡查并防止类似事件再次发生；
五、请求法院判令被告承担本案的诉讼费用。”
在撰写起诉请求时，请务必确保所有请求均基于事实和法律，并附上充分的证据支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。