当监理单位发现工程质量存在问题时，这是一个需要系统而全面处理的重要情况。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、立即沟通并明确问题

首先，监理单位应迅速与施工单位进行正式沟通，明确指出工程中存在的质量问题，包括问题的具体位置、表现形式以及可能的影响。在沟通过程中，要保持冷静和客观，依据事实进行说明，并要求施工单位立即采取措施进行整改。同时，建议保留好所有书面及口头沟通的记录，以备后续参考。

二、全面收集并整理证据

为了更有效地推动问题的解决，监理单位需要全面收集与工程质量问题相关的证据。这包括：

1. 书面材料：如工程合同、施工图纸、监理日志、质量检验报告等，这些文件能够证明工程的要求、实施情况以及各方的责任。
2. 视听资料：拍摄现场照片、视频，详细记录质量问题的细节，包括问题部位、严重程度等。如果可能的话，还可以收集与施工单位关于质量问题的讨论录音。
3. 证人证言：获取现场施工人员或其他相关人员的证词，以证明质量问题的产生过程或施工单位的责任。

三、向主管部门报告并投诉

如果施工单位未能及时履行整改责任，或者整改措施不力，监理单位应向相关主管部门（如建设行政主管部门）进行报告和投诉。在提交投诉时，应附上详细的证据材料，以便主管部门能够全面了解情况并采取相应措施。

四、依据合同和法律追究责任

监理单位应仔细研究监理合同和施工合同，确定施工单位是否违反了合同义务。根据合同约定的违约责任条款，监理单位可以要求施工单位承担赔偿责任，如扣除工程款、赔偿损失等。同时，如果施工单位的行为违反了相关法律法规，监理单位还可以依法追究其法律责任。

五、寻求第三方鉴定与支持

为了更准确地确定质量问题的成因、影响范围及修复方案，监理单位可以委托有资质的第三方机构进行工程质量鉴定。鉴定报告具有权威性，可以作为后续处理的重要依据。此外，如果问题复杂或涉及法律纠纷，监理单位还可以咨询专业律师，了解自身权益及法律途径。

六、监督整改过程并验收

在施工单位进行整改的过程中，监理单位应加强监督，确保整改措施得到有效执行。整改完成后，监理单位应组织验收，确保工程质量符合相关标准和要求。如果整改结果不达标，监理单位应要求施工单位继续整改，直至达到标准为止。

七、完善制度与加强预防

为了避免类似问题再次发生，监理单位应对工程监理制度进行全面检查与反思，查找制度漏洞并执行改进。同时，加强对施工单位的监督与管理，确保他们严格履行职责，提高工程质量意识。

综上所述，监理单位在发现工程质量问题时，应立即沟通、全面收集证据、向主管部门报告、依据合同和法律追究责任、寻求第三方鉴定与支持、监督整改过程并验收，以及完善制度与加强预防。通过这些措施的实施，可以有效维护工程质量和各方权益。