在以下情况下，当事人可以申请执行保全措施：

1. 存在明确的债权债务关系，且债务人有转移、隐匿财产的风险
   当申请人（债权人）与被申请人（债务人）之间存在明确的债权债务关系（如合同纠纷、借款纠纷等），且有证据表明被申请人可能通过转移、隐匿、变卖财产等方式逃避债务履行时，申请人可以向法院申请财产保全，防止被申请人财产流失导致判决难以执行。

2. 案件已进入诉讼或仲裁程序，但尚未作出最终裁决
   财产保全通常在诉讼或仲裁过程中申请，目的是确保未来生效判决或裁决能够顺利执行。若案件已立案但尚未审结，申请人可基于初步证据（如借条、合同、转账记录等）向法院提出保全申请，法院审查后认为符合条件的，会裁定采取保全措施。

3. 申请人提供充分担保
   根据《民事诉讼法》规定，申请财产保全需提供担保（如现金、房产、保险公司保函等），担保金额通常与保全财产价值相当。担保的目的是防止申请人滥用保全权利损害被申请人合法权益，若保全错误造成损失，被申请人可通过担保获得赔偿。

4. 保全请求与案件关联性强，且不超出必要范围
   申请人申请保全的财产需与案件直接相关（如债务人名下的房产、车辆、银行账户等），且保全范围应限于请求金额或与案件有关的财产。法院会审查保全的必要性，避免超标的保全（如申请保全100万元财产，但实际债务仅50万元）。

5. 存在紧急情况，需立即采取保全措施
   若被申请人正在实施或即将实施转移财产的行为（如突然大量转账、低价变卖资产等），申请人可申请“诉前保全”或“紧急保全”，法院在48小时内作出裁定并执行。此类保全需申请人提供更充分的紧急情况证据。

补充说明：

• 执行保全的目的是保障未来判决的执行，而非直接解决纠纷，因此需以“存在执行风险”为核心前提。
  
• 若保全申请被法院驳回，申请人可在提供新证据后再次申请，或通过其他法律途径（如申请先予执行）维护权益。
  
• 保全措施包括查封、扣押、冻结财产等，具体方式由法院根据财产类型和案件情况决定。
  

如有具体案件或证据材料，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析保全的可行性和策略。