在执行阶段，确实可以提出保全申请，但更准确的说法是在法律文书生效后、进入执行程序前这一特定阶段提出，这被称为“执行前财产保全”。以下是对这一问题的详细解答：
一、执行前财产保全的申请时机
根据相关法律规定，在法律文书生效后，进入执行程序前，如果债权人发现对方当事人有转移财产等紧急情况，且不申请保全将可能导致生效法律文书不能执行或者难以执行的，可以向执行法院申请采取保全措施。这一阶段提出的保全申请，即为执行前财产保全。
二、执行前财产保全的申请条件
案件性质：提出执行前财产保全的案件必须是给付之诉，或者包含给付之诉的合并，即提起诉讼必须具有给付内容。单纯的确认之诉、变更之诉，由于不具有给付内容，因此不适用执行前财产保全。
紧急情况：必须存在因一方当事人的行为或其他原因，导致判决可能无法执行或难以执行的紧急情况。
申请费用：申请执行前财产保全应当依法交纳保全费。
三、执行前财产保全的申请材料
保全申请书：应如实填写，写明申请人和被申请人的名称、地址、保全的金额及证据、事实与理由等内容。财产保全限于请求的范围，请求保全财产的价值不得超过诉讼请求金额。
拟保全财产清单：应提供被申请人财产状况的证据或线索。保全财产属银行存款的，应提供存款银行账户情况；保全财产属不动产的，应提交权属凭证复印件等；保全财产属动产的，应明确保全财产的名称、数量、具体位置等。
担保材料：根据《最高人民法院关于人民法院办理财产保全案件若干问题的规定》，法律文书生效后、进入执行程序前申请财产保全的，人民法院可以不要求提供担保。但具体是否需要担保，还需根据法院的实际要求和案件情况来确定。如果法院要求提供担保，申请人应依法提供担保书（函），用于担保的财产可以是现金、指定担保公司或保险公司的担保书、不动产等。
四、执行前财产保全的后续处理
保全措施的实施：法院在审查申请材料后，如果认为符合保全条件，将采取相应的保全措施，如查封、扣押、冻结等。
保全期间的财产管理：在保全期间，被保全人请求对被保全财产自行处分的，人民法院经审查认为不损害申请保全人和其他执行债权人合法权益的，可以准许，但应当监督被保全人按照合理价格在指定期限内处分，并控制相应价款。
进入执行程序后的处理：如果债权人在法律文书指定的履行期间届满后五日内申请执行，保全措施将继续有效；如果债权人未在规定期限内申请执行，人民法院应当解除保全。
总结来说，执行阶段（更准确地说，是法律文书生效后、进入执行程序前）是可以提出保全申请的，即执行前财产保全。但申请人需要满足一定的条件，并提交相应的申请材料。如果符合保全条件，法院将采取相应的保全措施以保障债权人的合法权益。