结论概述：银行在为客户批准无还本续贷但最终办理了展期贷款的情况下，其责任主要取决于是否违反了相关法律法规、合同条款以及是否尽到了合理的告知和解释义务。以下从几个关键角度进行详细分析：

1. 合同条款与约定：

   • 合同内容：首先，需要审查银行与客户之间签订的贷款合同或相关协议，特别是关于贷款续期、展期以及还款方式的具体条款。如果合同中明确规定了无还本续贷的条件和程序，而银行却未经客户同意或未按照约定程序办理了展期贷款，那么银行可能构成违约。
   • 变更程序：若合同中允许在一定条件下变更贷款方式（如从无还本续贷变更为展期贷款），则需审查银行是否遵循了合同约定的变更程序，包括是否获得了客户的明确同意、是否履行了必要的告知义务等。

2. 法律法规遵守：

   • 监管规定：银行在办理贷款业务时，必须遵守国家金融监管机构的相关规定。如果银行在办理展期贷款时违反了监管规定，如未按规定进行风险评估、未履行必要的审批程序等，那么银行可能面临监管处罚，并需承担相应的法律责任。
   • 消费者权益保护：根据《消费者权益保护法》等相关法律法规，银行在提供金融服务时应当充分尊重消费者的知情权、选择权等合法权益。如果银行在办理展期贷款时未充分告知客户相关风险、费用等信息，或者未提供足够的选择空间，那么银行可能构成对消费者权益的侵害。

3. 告知与解释义务：

   • 充分告知：银行在办理贷款业务时，有义务向客户充分告知贷款的相关条款、风险、费用等信息。如果银行在办理展期贷款时未履行这一义务，导致客户对贷款条件、还款方式等产生误解或不知情，那么银行可能需要承担相应的法律责任。
   • 解释义务：对于贷款合同中的专业术语、复杂条款等，银行有义务向客户进行解释和说明。如果银行未履行这一义务，导致客户对合同内容产生误解或无法理解，那么银行也可能需要承担一定的法律责任。

4. 可能的法律后果：

   • 违约责任：如果银行违反了合同条款或约定，那么客户有权要求银行承担违约责任，包括赔偿损失、支付违约金等。
   • 监管处罚：如果银行违反了相关法律法规或监管规定，那么可能面临监管机构的处罚，如罚款、吊销业务许可证等。
   • 民事诉讼：在极端情况下，如果银行的行为给客户造成了重大损失或侵害了客户的合法权益，客户还有权通过民事诉讼的方式追究银行的法律责任。

建议与行动：

• 对于客户而言，如果发现银行在办理贷款业务时存在违规行为或未履行告知、解释义务等情况，应及时与银行沟通并要求其纠正。如果银行不予理会或处理不当，客户可以向相关监管机构投诉或寻求法律援助。
• 对于银行而言，应严格遵守相关法律法规和监管规定，加强内部管理，确保贷款业务的合规性和透明度。同时，银行还应加强与客户的沟通与交流，充分履行告知和解释义务，以维护良好的客户关系和银行声誉。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。