关于您提出的“配偶跟前夫的子女是否享有继承权”的问题，这是一个涉及法律继承权的重要议题，我会根据相关法律法规为您详细解答。

首先，我们需要明确一个核心原则：孩子对母亲（即配偶）的遗产始终享有法定继承权。这一权利是基于父母与子女之间的血缘关系和法律上的权利义务关系，它不会因为父母的婚姻关系发生改变而消除。所以，无论孩子的母亲是否再婚，孩子都有权继承母亲的遗产。

接下来，我们讨论孩子对继父（即配偶的现任丈夫）遗产的继承权。这主要取决于孩子与继父之间是否形成了抚养教育关系，以及是否存在合法有效的遗嘱。

1. 如果形成了抚养教育关系：

   • 当孩子在母亲再婚后与继父共同生活，并且继父对孩子承担了抚养教育义务，比如支付生活费用、教育费用，进行照顾和教育等，那么孩子与继父之间就形成了法律上拟制的血亲关系，即“有扶养关系的继子女”。
   • 在这种情况下，孩子对继父的遗产享有法定继承权，可以作为第一顺序继承人参与遗产分配。

2. 如果未形成抚养教育关系：

   • 如果孩子没有与继父共同生活，或者继父没有对孩子进行抚养教育，那么孩子与继父之间就没有形成法律上的抚养关系。
   • 在这种情况下，孩子通常不能通过法定继承的方式继承继父的财产。

此外，我们还需要考虑遗嘱的影响。如果被继承人（无论是母亲还是继父）生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中对遗产作出了不同于法定继承的安排，那么遗产的继承将按照遗嘱进行。这意味着，即使孩子符合法定继承的条件，其实际继承的份额也可能与法定继承规定有所不同，需遵循遗嘱的具体内容。

最后，还有一些特殊情况需要考虑。比如，如果孩子存在缺乏劳动能力又没有生活来源等特殊情形，在分配遗产时，法律会予以适当照顾，确保其基本生活需求得到满足。

综上所述，配偶跟前夫的子女对母亲的遗产始终享有法定继承权；对继父的遗产，则取决于是否与继父形成了抚养教育关系，以及是否存在合法有效的遗嘱。在具体案件中，应综合考虑这些因素来确定孩子的继承权及其份额。希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。