核心结论：在退履约保证金发票丢失的情况下，对方（即收取保证金的一方）的承诺方式及后续处理，主要取决于双方合同中的约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 合同约定优先：

   • 首先，应查阅双方签订的合同中关于履约保证金退还及发票丢失处理的具体条款。如果合同中有明确约定，比如“发票丢失不影响保证金的退还，但需提供丢失证明或声明”，那么对方应按照合同约定执行。
   • 若合同中未明确约定发票丢失的处理方式，则双方应协商确定一个合理的解决方案。

2. 对方可能作出的承诺：

   • 重新开具发票：如果对方同意，可以重新开具一份与原发票内容相同的发票，但需注意这可能涉及税务上的调整或报备。
   • 提供发票复印件或电子发票：在无法重新开具发票的情况下，对方可以提供发票的复印件或电子发票作为退还保证金的依据，同时可能需要你出具一份发票丢失的声明或证明。
   • 其他书面承诺：对方也可以出具一份书面承诺，说明因你发票丢失，但保证金的退还不受影响，并明确退还的时间、方式等。

3. 法律层面的考量：

   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》等相关规定，发票是财务收支的法定凭证，但并未直接规定发票丢失后保证金的处理方式。因此，在法律层面，更侧重于双方协商解决。
   • 如果因发票丢失导致对方无法进行正常的财务处理或税务申报，你应积极配合对方提供必要的协助或证明，以减少对方的损失。

4. 实际操作建议：

   • 在与对方协商时，应明确表达你的诉求和困难，同时听取对方的意见和建议。
   • 如果双方无法达成一致，可以考虑寻求第三方调解或仲裁机构的帮助。
   • 在整个过程中，保留好所有与保证金退还及发票丢失相关的书面材料和沟通记录，以备不时之需。