公然辱骂办案人员可能构成的罪名及法律后果，需根据辱骂的具体情节、后果及场合来综合判断。以下是从不同角度进行的详细分析：

1. 可能构成侮辱罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人，情节严重的，构成侮辱罪。
   • 构成要件：这里的“公然”指的是当着众人或第三人的面，或通过可以使不特定多数人听到、看到的方式实施侮辱。辱骂办案人员，如果是在公开场合，且手段恶劣、后果严重，如造成办案人员精神失常、自杀等严重后果，或者多次实施辱骂行为、辱骂行为造成恶劣社会影响等，就可能构成侮辱罪。
   • 处罚：一旦构成侮辱罪，将承担刑事责任，可能会被判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

2. 可能构成寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，在公共场所无事生非，起哄闹事，随意殴打、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，且情节恶劣的，构成寻衅滋事罪。
   • 构成要件：辱骂办案人员，如果是在公共场所，且辱骂行为具有随意性、无端性，且情节恶劣，如辱骂次数多、持续时间长、影响范围广等，就可能构成寻衅滋事罪。
   • 处罚：构成寻衅滋事罪的，将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

3. 不构成犯罪时的法律后果

   • 治安管理处罚：如果辱骂行为尚未达到犯罪程度，但公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，将面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
   • 民事侵权责任：辱骂行为还可能构成民事侵权，被侵权人有权要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等。

总结与建议： 公然辱骂办案人员是一种不道德且可能违法的行为。根据辱骂的具体情节和后果，可能构成侮辱罪、寻衅滋事罪等刑事犯罪，也可能面临治安管理处罚或承担民事侵权责任。因此，我建议公众在日常生活中保持文明礼貌，尊重他人的人格尊严和职业身份。若遭遇此类行为，应及时收集证据并寻求法律援助以保护自己的合法权益。同时，也提醒广大网民在网络空间中遵守法律法规，共同维护网络环境的和谐与健康。

若你或他人有公然辱骂办案人员的行为，或遭遇此类行为，可以直接向我咨询具体的法律后果和应对策略。