打架被刑事拘留后，双方在一定条件下确实存在和解的可能性，但和解的具体效果及是否适用和解程序，需由司法机关根据案件的实际情况进行判断和决定。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事和解的适用范围与条件
适用罪名与刑罚限制：
- 根据《刑事诉讼法》的规定，因民间纠纷引起的，涉嫌刑法分则第四章（侵犯公民人身权利、民主权利罪）和第五章（侵犯财产罪）规定的犯罪案件，若可能判处三年有期徒刑以下刑罚，或除渎职犯罪外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件，均属于可和解的范围。打架行为常涉及的罪名如故意伤害罪、寻衅滋事罪等，只要其造成的后果较轻，符合上述刑罚限制，即具备和解的前提。
和解的具体条件：
- 犯罪嫌疑人需真诚悔罪，通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人的谅解。
- 被害人需自愿和解，双方达成和解协议。
- 和解过程应确保双方当事人的真实意愿，无强迫或欺诈行为。
- 犯罪嫌疑人若在五年内曾故意犯罪，则不适用和解程序。
二、刑事和解的阶段与流程
侦查阶段：
- 公安机关可主持双方当事人进行和解。
- 达成和解协议并履行后，公安机关可向人民检察院提出从宽处理的建议。
审查起诉阶段：
- 人民检察院对于已达成和解协议的案件，可向人民法院提出从宽处罚的建议。
- 若犯罪情节轻微，不需要判处刑罚，人民检察院可作出不起诉的决定。
审判阶段：
- 在此阶段，双方若达成和解，人民法院可依法对被告人从宽处罚。
三、和解的法律后果与实际意义
- 从宽处理：和解作为量刑时的一个考量因素，有助于减轻刑事处罚，但并不能完全免除犯罪嫌疑人的刑事责任。即使双方达成了和解协议，司法机关仍会根据案件的具体情况对犯罪嫌疑人进行相应的法律制裁。
- 可能影响强制措施变更：在刑拘期间达成和解，可能反映犯罪嫌疑人的社会危险性降低，从而成为变更强制措施的考虑因素，如增加取保候审获批的可能性。
- 和解过程合法性：和解的过程应在司法机关的主持下进行，以确保其合法性和公正性。双方应签订书面的和解协议，并由司法机关予以确认。
四、不能适用刑事和解的情形
- 打架行为若情节恶劣，如造成他人重伤、死亡，或涉嫌寻衅滋事罪且情节严重，不符合和解程序的条件。
- 对于严重危害社会秩序和国家利益的案件，同样不适用和解程序。
五、实际操作建议
- 及时沟通：在打架事件发生后，双方应尽快沟通，表达和解的意愿，并尝试就赔偿损失、赔礼道歉等具体事项进行协商。
- 寻求专业帮助：由于刑事和解涉及复杂的法律程序和规定，建议双方咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和指导。
- 配合司法机关：在和解过程中，双方应积极配合司法机关的工作，提供必要的证据和材料，以确保和解的顺利进行。
总结来说，打架被刑事拘留后，双方在一定条件下可以和解，但和解的具体效果及是否适用和解程序需由司法机关根据案件的实际情况进行判断和决定。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。